(5).数え上げ
②－2次元平面の格子点を数える
- 2つの整数の組
と自然数の対応付け
下図のように、対応付けを行う：
すなわち、
とする。
例．
は何番目？
は
番目、正方形の右下の点で考えると、ちょうど２乗の位置にあるので、
は
番目。
は
番目。
同様に、
は
番目。
この番号の数え方を「体系的」に考えてみましょう。
まず、点
がどの周回グループに属するかを考えましょう。
すると、1週目の点を考えると、
であり、2週目の点は、
です。これらの点に共通する性質は何でしょうか？
分かりましたか？
そうです。「
座標の値の絶対値の大きい方」が
何周目かを与えています。
例えば、
は3周目、
は4周目にあります！
あとは、
が
番目、
が
番目になることが分かれば、
は
番目になることが分かります。
以上の性質を使えば、数え上げは出来ます。
例題１、
は何番目？
まず、
は５周目であることが分かる。
は
番目になる。
点の動き方を考えると、
であるので、
は
番目になる。
よって、
は
番目。ここで、上にあがっていくので、
より、
番目になる。
例題２、
は何番目？
は３周目である。
は
番目になる。
は
の左側にある点で、
より、
で、
番目になる。
例題３、
は何番目？
は４周目である。
は
番目になる。
は
の右側にある点で、
番目になる。ここから上にあがり、
は、
だから、
番目になる。
そして、
は
の次の点になるので、
番目である。
例題４、
は何番目？
は４周目である。
は
番目になる。
は
の右側にある点で、
番目になる。ここから上にあがり、
は、
だから、
番目になる。
は、
だから、
番目である。
そして、
は
の次の次の点になるので、
番目である。
例題５、
は何番目？
は２４周目である。
は
番目になる。
は
の右側にある点で、
番目になる。ここから上にあがり、
は、
だから、
番目になる。
そして、
は
の
番目の点だから、
番目である。
最終更新：2011年11月16日 11:55
