実数表現③ - 小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

７.実数表現③

（復習）10進数をIBM単精度実数に直せ。

（解答）整数部分は、 $11=B_{(16)}$ である。
　　0.17×16＝2.72
　　0.72×16＝11.52
　　0.52×16＝8.32
　　0.32×16＝5.12
　　0.12×16＝1.92
　　0.92×16＝14.72
　　　　・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　これより、小数部分は、 $0.2\dot{B}851\dot{E}$ となる。　
　　以上から、 $B.2\dot{B}851\dot{E}$ 　となる。
ゆえに、 $B.2\dot{B}851\dot{E}=0.B2\dot{B}851\dot{E}\times16^1$ となり、
　指数は、 $E=1$ となるので、指数部は $1+64=65$ で、2進数に直すと、 $=1000001$ となる。
　符号は正の数だから、先頭1ビットは $0$ 。ゆえに、先頭の8ビットは、 $01000001=41_{(16)}$ である。
　仮数部は16進6桁で、7桁目は「7捨8入」する。
　これより、 $B2B852$ となり、2つ合わせて「 $41B2B852$ 」が答えである。

②IEEE754方式の実数表現

単精度実数（４バイト）と倍精度実数（８バイト）は次のように構成される。（16進１桁＝４ビット、である。）

	符号	指数部	仮数部	全体
単精度実数	１ビット	8ビット（Bias＝127）	23ビット	４バイト（32ビット＝16進８桁）
倍精度実数	１ビット	11ビット（Bias＝1023）	52ビット	８バイト（64ビット＝16進16桁）

なお、仮数部ではみ出した部分は2進数で「0捨1入」を行う。
符号部分は、「０」なら０または正の数、「１」なら負の数を表す。

IEEE754方式の特徴

1.基数 $B=2$
　　　表示形式は、 $\pm M\times2^E$ である。
2.隠しビット
3.仮数部ではみ出した部分は、2進数で「0捨1入」する。

隠しビット

　IEEE754は、基数が２なので、２進表示にして、「1.△△△」の形に直して（正規化）、「1.」の部分を省略して
仮数部を「△△△」で表す。これを「隠しビット」という。
　IEEE754では、仮数部は23ビットだが、隠しビットにより24ビットの精度を保つ。

(例)　10進数 $0.1=0.1\dot{9}_{(16)}$ である。
　 $0.1=0.1\dot{9}_{(16)}=0.0001\dot{1}00\dot{1}_{(2)}$
　　　　　 $=1.\dot{1}00\dot{1}\times2^{-4}$
となるので、 $E=-4, M=\dot{1}00\dot{1}$ 　が得られる。

（例題）　１０進数 $11.17$ をIEEE754方式の単精度実数で表す。
上の問題より、 $11.17=B.2\dot{B}851\dot{E}$ であるので、
　　　 $=1011.0010\ \dot{1}011\ 1000\ 0101\ 0001\ 111\dot{0}$
　　　 $=1.0110\ 010\dot{1}\ 0111\ 0000\ 1010\ 0011\ 11\dot{0} \times 2^3$
であるので、
　　符号ビット＝ $0$
　　指数部＝ $3+127=130=1000\ 0010_{(2)}$
　　仮数部＝ $0110\ 0101\ 0111\ 0000\ 1010\ 0011$ （先頭から24ビット）
　　　　　　＝ $0110\ 0101\ 0111\ 0000\ 1010\ 010$ （24ビット目を０捨1入する）
であるので、まとめると、
　　 $0\ 1000\ 0010\ 0110\ 0101\ 0111\ 0000\ 1010\ 010=4132B852_{(16)}$ となる。

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最終更新：2011年11月17日 08:47