情報の表現について - 小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

第1回 進数表現について

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第1章　進数表現

１．ビットと16進数

• ビット（bit=binary digit,2進数の1ケタ）
• 2進数・・・０と１で数を表現する。

　実際、日常生活にはいろいろな進数が使用されている。
　　12進数＝午前、午後の時間の数え方
　　24進数＝1日の時間の数え方
　　60進数＝1時間の分数、1分の秒数

• 10進数（Decimal Number）＝０から９までの10個の数字で数を表わす。
• 16進数（Hexadecimal Number）＝０から９、10（Ａ）、11（Ｂ）、12（Ｃ）、13（Ｄ）、14（Ｅ）、15（Ｆ）の16個の数字で数を表わす。

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(1).N進数→10進数

　10進数の「３４５」は、下の位から、「1の位」「10の位」「100＝10×10の位」と位取りして、
　　３４５＝３×100＋４×10＋５
とする。
　同様に、８進数の「３４５」は、下の位から、「1の位」「8の位」「64＝8×8の位」と位取りして、
　　３４５(8)＝３×64＋４×8＋５＝192＋32＋5＝２２９(10)
とする。
　同様に、16進数の「３４５」は、下の位から、「1の位」「16の位」「256＝16×16の位」と位取りして、
　　３４５(16)＝３×256＋４×16＋５＝768＋64＋5＝８３７(10)
とする。

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(2).10進数→N進数

　２２９＝１９２＋３２＋５＝８・８・３＋８・４＋５＝８（８・３＋４）＋５
　なので、２２９÷８＝２８...５
　　　　　　２８÷８＝　３...４
　　　　　　　３÷８＝　０...３　　より、下から並べて、３４５(8)　とする。

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（電卓で計算する場合）
　電卓で、２２９÷８をすると、「28.625」と表示される。ここで、整数部分の「２８」が商である。
　余りは、２８×８＝２２４で、２２４－２２９＝－５　より、符号を取って「５」。これが余りである。
　次に、２８÷８＝「3.5」で、整数部分の「３」を取り、余りは３×８＝２４で、２４－２８＝－４、で余りが「４」を得る。
　これで、下から並べて、「３４５」を得る。

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【練習問題】

(1).ＣＤ(16)を10進数に直せ。
(2).１２３４（10)を16進数に直せ。

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（答え）

(1).ＣＤ(16)＝12×16＋13＝２０５
(2).１２３４÷１６＝７７...２
　　　　７７÷１６＝４...１３
　　　　　４÷１６＝０...４　　で、下から並べて「４Ｄ２(16)」　　　■

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