Robust Quadratic Programming for Price Optimization - todo314 @ ウィキ

Robust Quadratic Programming for Price Optimization

• Akihiro Yabe, Shinji Ito, Ryohei Fujimaki
• IJCAI 2017

概要

• 価格最適化は二段階
  • 需要モデル
    • 機械学習なので、ノイズとか推定誤差あるよ
    • ロバストにしたいね
  • 最良価格戦略
    • binary quadratic programmingとかsemi-definite programmingとか
• アプローチ
  • 価格最適化に関して、不確実性を行列正規分布で表現した
  • 非ロバスト版をサブルーチンとして解く感じ

問題定式化

• すっ飛ばすと$$ \mathrm{min} v(x)^\top Q v(x) $$
• Qは何らかの方法で推定する必要がある
  • 訓練データのノイズが多次元正規分布、で、最小二乗法で求めたとする
  • Qのノイズ部分は行列正規分布でした！！
• 信頼区間を設定すればロバスト化できます
  • 推定行列+Frobenius norm≦λな行列

提案手法

• そのままとこうとすると、l2-normとか出てきてだるい
• パラメタγを導入して上界を計算
  • しかもどこかのγで元の目的関数値に一致する
• γを固定した問題は非ロバスト版アルゴリズムで解ける
• あとはγで黄金分割探索をする
• だから速い

まとめ

• λを変えていったときのsolution pathはできる？

IJCAI ロバスト最適化

2018/07/02