空気抵抗のある場合の放物運動1 - 彷徨えるキツネ

(1)座標軸について
水平方向をx軸、垂直方向をy軸とし、それぞれの上方向、右方向を正とする。
初速度、仰角をそれぞれ $\vec{v_0}$ 、 $\theta$ とする。
$k$ を空気抵抗する。
$g$ を重力加速度する。
(a)時刻 $t$ 秒の時の位置を $p(t)=(x(t),y(t))$ とする。
(b)時刻 $t$ 秒の時の速度を $v(t)=(v_x(t),v_y(t))$ とする。
(c)時刻 $t$ 秒の時の加速度を $a(t)=(a_x(t),a_y(t))$ とすると、以下の関係式が成り立つ。
$\begin{cases} <pre>v_x(t)=\frac{d}{dt}x(t)=x'(t) \\ v_y(t)=\frac{d}{dt}y(t)=y'(t) </pre> \end{cases}$
$\begin{cases} <pre>a_x(t)=\frac{d}{dt}v_x(t)=\frac{d^2}{dt^2}x(t)=x''(t) \\ a_y(t)=\frac{d}{dt}v_y(t)=\frac{d^2}{dt^2}y(t)=y''(t) </pre> \end{cases}$
(2)質量 $m$ ( $m\neq0$ )の質点にかかる力について
運動方程式 $m \vec{a} = \vec{F}$ より
$\begin{cases} <pre>ma_x(t)=-kv_x(t) \\ ma_y(t)=mg+kv_y(t) </pre> \end{cases}$ よって
$\begin{cases} <pre>mx''(t)=-kx'(t) \\ my''(t)=-mg-ky'(t) </pre> \end{cases}$ となる。

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最終更新：2014年02月02日 11:21

彷徨えるキツネ

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