自動追尾2 - 彷徨えるキツネ - atwiki（アットウィキ）

【問題】
正方形の頂点を $A,B,C,D$ としたとき、 $A$ は $B$ を、 $B$ は $C$ を $C$ は $D$ を $D$ は $A$ を一定の速度 $v_0>0$ で追尾するものとする。
このときの頂点 $A$ の軌跡を求めよ。
【解法】
$A,B,C,D$ の初期座標をそれぞれ $(a,a),(-a,a),(-a,-a),(a,-a)$ とする。
$t$ 秒後の $A$ の座標を $P(t)$ 、速度を $\vec{V(t)}$ としたとき
$P(t)=(p_x(t),p_y(t))$
$\vec{V(t)}=(v_x(t),v_y(t))$
とする。
題意より速度は一定なので $|\vec{v(t)}|=v_0$ より
$\sqrt{(v_x(t))^2+(v_y(t))^2}=v_0$ ・・・①
頂点 $B$ は頂点 $A$ を原点を中心に反時計回りに $45^\circ$ ( $\frac{\pi}{4}$ )回転移動したものだから、
$p_x(t)=\frac{\sqrt{2}}{2}p_x(t)-\frac{\sqrt{2}}{2}p_y(t)\\$
$p_y(t)=\frac{\sqrt{2}}{2}p_x(t)+\frac{\sqrt{2}}{2}p_y(t)$

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最終更新：2014年02月02日 12:20

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