鉛直方向の速度 - 彷徨えるキツネ - atwiki（アットウィキ）

$my''(t)=mg+ky'(t)$ の解法
$y=y'(t)$ とする。
$m \frac{dy}{dt}=mg+ky$
$m \cdot \frac{1}{mg+ky} \cdot \frac{dy}{dt}=1$
$m \int \frac{1}{mg+ky} \cdot \frac{dy}{dt}\,dt }=\int\,dt$
$m \cdot \frac{1}{k} \ln{|mg+ky|}=t+C'$
$mg+ky=\pm{e^{\frac{k}{m}(t+C')}}=e^{\frac{k}{m}t} \cdot \pm e^{\frac{k}{m}C'}$
$\pm e^{\frac{k}{m}C'}=C$
$y=\frac{1}{k}(Ce^{\frac{k}{m}t}-mg)$
$t=0$ のとき $y=v_0 \sin \theta$ より $C=mg$
$y=\frac{1}{k}(mge^{\frac{k}{m}t}-mg)=\frac{mg}{k}(e^{\frac{k}{m}t}-1)$

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最終更新：2014年02月02日 11:37

彷徨えるキツネ

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