解の数の予想

玉の数nとするとき，n-1が素数pの冪になっている場合にかぎり解が存在する。その場合の解の数は，S=n(n−1)+1とし，既約剰余類群G=(Z/SZ)*の位数をGの元{p}の位数で除したものの半分である。

玉の数	Gの位数	Gの元{p}の位数3	解の数
3	6	3	1
4	12	3	2
5	12	6	1
6	30	3	5
8	36	3	6
9	72	9	4
10	72	6	6
12	108	3	18
14	120	3	20
17	144	12	6
18	306	3	51
20	252	3	42
24	468	3	78
26	360	6	30
28	756	9	42
30	792	3	132
32	660	3	110
33	900	15	30
38	792	3	132
42	1722	3	287
44	1260	3	210
48	2160	3	360
50	1512	6	126
54	2448	3	408
60	3540	3	590
62	2304	3	384
65	2592	18	72
68	2520	3	420
72	5112	3	852
74	3600	3	600
80	3528	3	588
82	5184	12	216
84	6588	3	1098
90	8010	3	1335
98	6336	3	1056

18個くらいまではスラド有志による全探索で確認されているが，それ以上は予想でしかない。

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