冪零正規部分群の積は冪零正規部分群であるから，正規部分群に関して極大条件を満たす群は唯一の極大冪零正規部分群を持つ。それをGのフィッティング部分群と呼ぶ。フィッティング部分群は特性部分群である。
Gのフィッティング部分群はF(G)と書くことが多い。
単純群の直積の中心拡大である完全群を半単純群という。Gが半単純であればG/Z(G)は非可換単純群の直積である。逆に，G/Z(G)が非可換単純群の直積であればGは完全であり半単純である。単純群の中心拡大である完全群を準単純群という。半単純群は準単純群の直積の形に書ける。
半単純正規部分群の積は半単純である。E(G)をGの唯一の極大半単純正規部分群とし，F*(G)=F(G)E(G)を一般化されたフィッティング部分群と呼ぶ。
