特性部分群

HがGの正規部分群であるとは，Gの内部自己同型がHを保存することを意味する。これを強めて，全ての自己同型で保存される部分群を特性部分群といい，全ての自己準同型で保存される部分群を全特性部分群という。HがGの全特性部分群であれば，任意の準同型f:G→Gにつきf(H)⊆Hである。

特性部分群は正規部分群である。 正規部分群の特性部分群は正規部分群である。

特性部分群の積は群であり，特性部分群である。 特性部分群の特性部分群は特性部分群である。 特性部分群の正規化群は特性部分群である。 特性部分群の中心化群は特性部分群である。 特に，群の中心は特性部分群である。 然し，中心は一般に全特性部分群でない。Gを二面体群D_2pと巡回群C_pの直積とするとき，D_2pを1に潰し，C_pをD_2pの中に写す写像はGの中心を保存しない。

一般に，同型の部分群，全ての共通部分は特性部分群である。全てのシローp部分群の共通部分は特性部分群であり，故に正規なシロー部分群は特性部分群である。全ての極大部分群の共通部分であるフラッチニ部分群は特性部分群である。

フィッティング部分群は特性部分群である。 準素群のオメガ群やアゲモ群は特性部分群である。

交換子群は全特性部分群である。