・シュタッケルベルグ（京大MBA H21 問2-3）
| 設定：同質財の生産 2企業 企業iの生産 qi 費用関数 ci(qi)=2*qi 逆需要関数 D=14-Q Q：市場全体の需要 １が先導、２が追随者のとき |
（１）追随者の生産量
Q=q1+q2よりπ2を導出
π2=p*q2-2*q2 = (14-q1-q2)*q2 - 2*q2 = -q2^2 + (12-q1)*q2
q2で微分して、 -2*q2+12-q1 = 0
よって q2=6-0.5*q1
（２）先導者の生産量
（１）の生産を見込んで生産量を調整する。
π1= (14-q1-q2)*q1 - 2*q1 に(１)を代入して、さらに2倍すると
RH=（28-2*q1-12+q1）*q1 - 2*q1 = (16-q1)*q1 - 4*q1 = -q1^2 + 12*q1
q1で微分して、-2*q1+12=0 よりq1=6、このときq2=3
| 出典：武隈ミクロ演習 例題5.3 ---- ある財の需要曲線：x=64-p 2企業で生産、費用関数は共通で c=4*x+10 （１）クールノー均衡における生産量と価格 （２）シュタッケルベルグ （３）共謀のケース |
（１）
解き方：反応曲線＝生産量の関数にする
（ア）逆需要曲線 p=64-x＝64-（x1+x2）
（イ）企業１の利潤を導出
π1= p*x1－ｃ
= x1*｛64-（x1+x2）｝-=4*x1+10
（ウ）最大化
x1で偏微分して、
x1=0.5(60-x2)
（エ）企業２も同様に
x2=0.5(60-x1)
（オ）反応曲線の交点より
X1=X2=20、利潤はともに390
（２）
追従者から先に考える…。
（ア）追従者の企業２について、
（１）と同じ結果になり、x2=0.5(60-x1)
（イ）先導者について
（ア）を所与として、利潤を導出
π1 ＝ x1*｛64-x1-0.5(60-x1)｝-4*x1+10
最大化を考え、
-x1+30 = 0 より x1=30
このときx2=15
π1=440、π2=215
※先導者は生産を増やし利潤をあげている
