TSA2010-05-07
=NORMDIST(1, 1.2, 1, TRUE)-NORMDIST(1, -2, 1, TRUE)
=NORMDIST(0, 0, 1, TRUE)
=1-NORMDIST(0,0.6, 1, TRUE)
=NORMDIST(0, -0.6, 1, TRUE)
・分散 0.001のとき
ほかの値が出る確率が小さくなる
・データ解析において，データの振る舞いを見るとき，多変量（多次元）性（相互に与える影響）を考慮しなければならないことが多い
（例）身長と体重，年齢と血圧，所得と消費・・・
⇒時系列データは多変量データの特殊な場合に相当する
・特に，2変量の組によって与えられるデータを2変量データと呼ぶ．（時系列データの場合，片方が時間）
相関(correlation)・・・xとyを区別しない関係
回帰(regression)・・・xからy（あるいはyからx）を見た関係
・
yi=axi+b+ε
Yi：平均axi+b，分散σ2の正規分布に従う確率変数
回帰直線はyの分布の平均を表している
・
身長y，体重xの関係が下の回帰モデルで与えられるとする．
y = 0.9429 x + 113.2 + ε
e.g.)このモデルが正しいとすると、 体重x=50 [kg] の人がいるとき，身長は
y = 0.9429 × 50 + 113.2 = 160.34 [cm]
と（母）平均の値で予測するのが良い（分布の中心だから）
・どういう直線が良いか
何種類も線が引ける ポリシーに従う
最尤推定⇒尤度関数を最大にする未知母数（AとB）を求める
・尤度関数
単回帰モデルにおいて，最尤推定量は最小2乗法により求める事ができる
2010/05/14
AR(1)：t-1を横軸にとると直線になる
AR(K)モデル
Θ：パラメーター
・セル番地の固定
=$D$2+$D$3*D6+C7
＜絶対参照＞
左の例ではB4番地に
「金額」×「手数料率」の
＝A4＊B1という数式が入っています。
この数式を、
オートフィルで下のセルにコピーすると・・・
あれ？？？
数式がおかしいっ！！！
 現在、
B4番地からB6番地に入っている数式は
左の図の「間違った数式」のように
なっています。
これはオートフィルと相対参照にある
Excelの仕組みが働いてしまうからです。
「間違った数式」のようにB1,B2,B3と1つずつズレてしまうのではなく、
今回の場合は「正しい数式」にあるように
オートフィルをかけてもB1番地のままズレずに固定しておきたいわけです。
早速＝A4＊B1という数式を、
後でオートフィルをかけても
B1番地がズレないように
工夫しながら数式を入れてみます。
数式を入れたいセルを選択し、
＝（イコール）を入力します。
A4番地をクリックで選択します。
このA4番地は
後にオートフィルをかけても
ズレていいセルなので
操作はこれだけでOK。
「＊」を入力します。
B1番地をクリックで選択後、
このセルは固定しなければいけない
セルなので
［F4］キーをポンッと押すと・・・
「$B$1」という風に、Bと1の前に
それぞれ＄マークが付きました！
この＄マークが、
オートフィルをかけてもズラさないで
固定してね、という合図になります。
これで数式の入力は終わり。
［Enter］キーで確定しておきます。
数式をコピーしても
B1番地はズレずに固定されているので
正しく計算されています！
こんな風に＄マークを付けて
ズレないようにすることを
絶対参照といいます。 |
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ex.日経平均を100万円分買ったことにして
⇒日経平均が1%上昇：1万円受け取る
⇒日経平均が1%下落：1万円支払う
という契約を結ぶ
デリバティブ（派生商品取引）
-このような方法を考えるメリットは？
-もし，１ヶ月後に100万円入ってくる事がわかっている
-株価が上がりそうだと予測される
⇒元本が無いと株は買えない＝利益を棒にふる
-先物を買っておき，1ヶ月後利益が出たところで先物を売却
-先物売却益と100万円で株を購入
-このような方法を考えるメリットは？
-既にＡ社の株を保有している
-Ａ社の株は下落しそう
-Ａ社は取引先なので無下に売る事ができない
（もしくは，大量に売ることで株価のさらなる下落が懸念）
⇒どうすれば良い？
・先物（フューチャー）
-日経平均先物 ex.100万の取引時 １０万円
-証拠金（差額決済の担保）が必要
-購入代金や株式は不要
-買った場合：値上がり分が利益，売った場合：値下がり分が利益
-先物の期日は少し先の日付に設定（３，６，９，１２月の第二金曜）
-先物の期日前に反対売買をすれば，買値と売値の差額分の決済で取引完了
-期日には一定の算出方法で定められた価格で清算
-取引所に上場されている
その他の先物
-金利先物
3か月銀行間預金金利の先物
債権先物
10年国債の先物
先渡し（フォワード）
機能的には先物と同じ，ただし，取引所に上場されていない
店頭取引（OTC取引）：個別or仲介業者を介して，取引相手を個別に見つける
※デリバティブは店頭取引の方が，上場取引より活発
為替などの取り引きが多い
-先渡し（フォワード）
-輸出企業が為替の先渡しをする場合
-1年後に1万ドルの収入が予定
-現在1ドル＝100円のレート
2010-06-18
（例）借入キャッシュフローの交換
Ａさん：固定金利（5%）で100万円借り入れ
Ｂさん：変動金利（3%，1年金利）で100万円借り入れ
Ａさんは金利が下がると予想し変動に切り替えたいと考えている
Ｂさんは金利が上がると予想し固定に切り替えたいと考えている
コンピュータによる金融工学入門Ⅰ10
キャッシュフローの交換をすれば良い
スワップ無
１年目 A：5 B：3
２年目 A：5 B：？
スワップ後
１年目 A：3 B：５
２年目 A：不明 B：５
になる
もし2年目に変動金利が7%になったら？
１年目 A：3（+2） B：５（-2）
２年目 A：7（-2） B：５（+2）
もし2年目に変動金利が4%になったら？
１年目 A：3（+2） B：５（-2）
２年目 A：4（+1） B：５（-1）
金利スワップ
市場での値段の決まり方
もし，2年目の金利が4%になると多くの人が予想していた場合
⇒固定金利を5%で借りる人はいない
⇒固定金利が下がる⇒3.5％くらいまで
⇒つまり，市場では，変動も固定も有利不利がでない（と予想される）範囲で値段が決まると考えられている
・複数間でも可能
＜現在価値と将来価値＞
キャッシュフローの価値は，それがいつ受取れるかにより変わる
例えば，今，100万円手元にあるとする
この100万円は，預金や国債を購入することで利息を得る事ができる
利息が3％だとすると，1年後には103万円
今の100万円＝1年後の103万円
では100万円手元にあり，利息が5%だとする
では100万円手元にあり，利息が5%だとする
1年後の価値は？
100万円＋5%＝105万円
2年後の価値は？
105万円＋5%＝105万円＋（105万円×0.05）
＝105万円＋5.25万円
＝110.25万円
キャッシュフローの交換をするには，
「どの時点の価格なのか」
をそろえて考える必要がある
利息が5%で1年後に200万円受取るとする
現在価値は？
x+（x*0.05）＝200
ｘ*1.05＝200
x=200/1.05
x=190.476
利息が5%で2年後に200万円受取るとする
現在価値は？
現在 1YR 2YR
100 105 110.25
ｘ 200
よって、
100：100.25＝ｘ：200
ｘ＝200*100/110.25
x＝181.405
＜無裁定原理（アービトラージ・フリー）＞
市場の価格には，市場における平均的な将来予測が織り込まれている
その予測通りになった場合，様々な金融取引には明らかな有利不利は生じない
コンピュータによる金融工学入門Ⅰ21金融工学では無裁定原理が前提とされている。
＜レポート＞
1.世銀（世界銀行）とIBMの間で行われた通貨スワップ取引について調べよ
公表ベースでは世界最初の通貨スワップ取引といわれるものであり1981年に両社の間で取引が結ばれた（「金融情報サイト」）。
ソロモン・ブラザーズのアレンジにより世銀が米ドルを払いIBMがスイスフランを払うという契約内容であった（「よくわかる金融情報サイト」）。
スタート日と満期日に元本を交換する取引であった。
（引用元：東短キャピタルマーケッツHP）
2.利率がrのときの，ｎ期間（年）後のキャッシュフローに対するディスカウントファクターを求め
１年後： （1+r）
2年後： （1+r）^2
3年後： （1+r）^3
・・・
ｎ年後： （1+r）^n
よって、ｎ年後のキャッシュフローに対するディスカウントファクターは 1/｛（1+r）^n｝ となる。
＜参考文献＞
金融情報サイト：http://www.ifinance.ne.jp/glossary/derivatives/der041.html （2010/6/24アクセス）
よくわかる金融情報サイト：http://www.findai.com/yogo/0270.htm （2010/6/24アクセス）
東短キャピタルマーケッツHP：http://www.totancapital.com/business_05.html （2010/6/24アクセス）
＜以下ノート＞
＜参考文献＞
金融情報サイト
よくわかる金融情報サイト
・世界で最初の通貨スワップ取引は、1981年のIBMと世界銀行の間で結ばれたものであり、世銀が米ドルを払いIBMがスイスフランを払うというものだったそうです。
・通貨スワップは、1981年8月にIBMと世界銀行の間で、ソロモン・ブラザーズのアレンジにより、米ドルとスイスフランを使って約定されたのが、公表ベースでの世界最初の取引と言われる。
wb 資金調達
sf
.4%
usd
.7%
usdで調達したい
IBM 資金調達
sf
.6%
usd
.8%
sfで調達したい
sf .4 WB 6.5％⇒ ← ４％ＩＢＭ usd 8％
WB 6.5
IBM 5.5
2010-06-24
オプション取引の仕組み
「株を決められた値段で買う権利」を取引する
「○○社の株を100円で買う権利」を買う
⇒もし，株価が120円に値上がりしたら 20円の利益
⇒もし，株価が80円に値下がりした 「買う権利」を放棄損失は無い
但し，プレミアムは既に払っているのでプレミアム分は損失になる
・コール・オプション 「株を決められた値段で買う権利」を取引する
「○○社の株を100円で買う権利」
「○○社の株を100円で売る義務」
・プット・オプション
「株を決められた値段で売る権利」を取引する
「○○社の株を100円で売る権利」「○○社の株を100円で買う義務」
練習１
1-1.「コール・オプションを買う人」は株価がどのように変動すると考えているだろうか？
買い手 価格の大幅な上昇
1-2.「コール・オプションを売る人」は株価がどのように変動すると考えているだろうか？
売り手 値動きが小さい（大幅に上昇することはない）
1-3.損得 プレミアムによる
プレミアムの決め方
＜プレミアムの決め方＞
プレミアムの価格
プレミアムの価格＝利益×利益が出る確率
＝20円×1/4
＝5円
正確には
この5円は1年後の5円
現在価値に直す必要がある
例）ディスカウントファクターが0.971だと5×0.971=4.855円
01年後に20円利益が出る確率が1/4
課題11
①プット・オプションを買う人・売る人は，それぞれ株価の変動をどのように予測しているか？
買う人
②ＡさんはＢ社の株を既に保有している，Ａさんは更にＢ社株のプット・オプションを買った場合，Ａさんの損益はどのようになるか説明せよ
2010-07-02
-コール・オプション
「株を決められた値段で買う権利」を取引する
-プット・オプション
「株を決められた値段で売る権利」を取引する
書いて：価格が大幅に下落するだろう！
売り手：価格が大幅に下落することはないだろう！
-プット・オプション
②ＡさんはＢ社の株を既に保有している，Ａさんは更にＢ社株のプット・オプションを買った場合，Ａさんの損益はどのようになるか説明せよ．
コールオプションを買ったことと等しい！
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１次のＡＲモデルで係数が1の場合もランダムウォークとみなせる
⇒どうすればランダムウォークとみなせるか？
ar(1)
xt=xt-1 + et
xt= x0 + Σ(e)
最終更新：2010年07月02日 21:30
