1.
2. 混合戦略
＜状況＞
２プレイヤー AとB
Ａ：a1、a2
B：b1,b2
利得（ERE16回-23問と同じ）
| b1 | b2 | |
| a1 | （2,2） | （0,0） |
| a2 | （0,0） | （１，１） |
【解法１】
A：a1をp（＝a2を1-ｐ）
B：b1をｑ（＝略）
の確率でとるとする
Robert Gibbons(1992): 『Game Theory for Applied Economists』を参考に
（１）Aの期待利得
a1をとるとき 2q+0=2q
a2をとるとき 0+（1-q）=1-q
ナッシュ均衡では両者が等しくなるから
2q=1-q → q=1/3
（２）Bの期待利得
b1をとるとき 2p+0=2p
b2をとるとき 0+1-p=1-p
ナッシュ均衡では両者が等しくなるから
2p=1-p → p=1/3
よってp=1/3,q=1/3
【別解】
（ア）確率の設定
A：a1をp（＝a2を1-ｐ）
B：b1をｑ（＝略）
の確率でとるとする
（イ）期待利得の表記
E（i）で表記する。（ｉ＝A,B）
E（A）＝ｐ（ｑ*2+0）+（1-ｐ）（0+1-ｑ）
＝2ｐｑ+1-ｑ-ｐ+ｐｑ
＝３ｐｑ+1-ｑ-ｐ
＝（3q-1)p+1-ｑ
（ｐでくくる）
同様に
E（B）＝ｑ（ｐ*2+0）+（1-ｑ）（0+1-ｐ）
＝･･･
＝（3p-1）ｑ+１-ｐ
（qでくくる）
（ウ）期待利得の最大化
E(A)＝（3q-1)p+1-ｑについて
3q-1>0 or q>1/3のとき p=1
3q-1＝0 or q＝1/3のとき 0＜ｐ＜１
3q-1＜0 or q＜1/3のとき P=0
E(B)＝（3p-1）ｑ+１-ｐについて
3p-1>0 or p＞1/3のとき q=１
3p-1＝0 or p＝1/3のとき 0<q<1
3p-1＜0 or p＜1/3のとき q=0
（エ） ウをグラフで表記する
以上よりｐ＝1/3、ｑ＝1/3となる。
期待利得はE(A)＝E(B)＝2/3
3. 展開型ゲーム
（ア） ERE17回24問と同じ状況
後ろから考える。
A2において 10＞2 より a21を選択する。
それを前提にB1を考える。
B1においては 5（b２の時の利得）＞2（b1→a21のときの利得） よりｂ２を選択する。
それを前提にA1を・・・。
A1においては 8（a1２の時の利得）＞4（a11→b2の時の利得）
よって帰結する利得の組は（8,3）になる。
