対数近似 - waseda2bun @ ウィキ

対数近似

• 　xが十分に小さいときln(x+1)=xとなる
  • 考え方
    • y=ln(x+1)について
    • x=0だとy=0
    • dy/dx=1/(x+1)よりx=0のとき傾きは0になる。
    • 原点を通り原点で傾き0の接戦を持つ
    • 参考；

ms-excleより作成

成長率との関係

• 近い変数の対数の差＝成長率の差
  • 考え方
    • lnX-lnX(-1)　=　ln｛X/（X-1｝　---(1)（注：x(-1)は1期前のX）
    • (1)の右辺　=　ln｛1+（X-X(-1))*X　｝=　ln(1+D)
    • Dが小さいとき　ln(1+D)　=　D　---(2)
    • 　(2)：左辺=対数の差、右辺=変化率
• 参考
  • 日本の実質GDP(対数)
  • 日本の実質GDP年変化率