分散001 - waseda2bun_r @ ウィキ

 1.母分散の推定

事例：大きさ15の標本を抽出、不偏分散が1.9、このとき母分散が1.0か、5%の危険確率で検定
(赤間[2009],p123ff)

nbvr=1.9 tvr=1.0 n=15 df=n-1 t <- df*nbvr/tvr#統計量 q1<- qchisq(0.025,14,lower.tail=FALSE)#max q2<- qchisq(0.975,14,lower.tail=FALSE)#min t#統計量 q1;q2#棄却域q1以上orq2以下

参考：グラフの作成　（参考：同）

x <- seq(0,30,by=0.01) y <- dchisq(x,14) plot(x,y,type="l",main="chi^2分布,自由度14")

www23.atwiki.jp/waseda2bun_r 

 2.分散同士の比較

・2つの高校バスケチームより体重（が判明している人のみ）を抜粋。

両チームの体重の分散は等しいか、10%の危険率で検定。

ryn <- read.table("ryohnan.csv",sep=",",skip=1) shk <- read.table("shohoku2.csv",sep=",",skip=1) w_s <- shk[,3]#体重 w_r <- ryn[,3] n_s =length(w_s) n_r =length(w_r) v_s = var(w_s) v_r = var(w_r) v = v_s/v_r;v F1 = qf(0.95,n_s,n_r,lower.tail=FALSE) F2 = qf(0.05,n_s,n_r,lower.tail=FALSE) T1 = v/F1 T2 = v/F2 T1;T2#10%の危険率での信頼区間

2-1-0.　 有意水準90%のとき

F2=3.676675

v=0.8416644

v<F2より有意水準90%でｈ0を棄却できない。

 

2-1　ｖａｒ．ｔｅｓｔでの実施

var.test(w_s,w_r,alternative="two.sided",conf.level=0.9) x = seq(0,10,by=0.0001) y = df(x,8,6) plot(x,y,type="l",main="F分布(自由度8&6)")

結果

F test to compare two variances data:  w_s and w_r F = 0.8417, num df = 8, denom df = 6, p-value = 0.7983 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 90 percent confidence interval:  0.202967 3.013647 sample estimates: ratio of variances          0.8416644

h0:分散が等しい h1:分散が異なる(割って1にならない) 90%の信頼区間： 0.202967 から3.013647 分散の比率=0.8416644

www23.atwiki.jp/waseda2bun_r 

 

 3.相関係数

ryn <- read.table("ryohnan.csv",sep=",",skip=1) shk <- read.table("shohoku2.csv",sep=",",skip=1) h_s <- shk[,2]#身長 h_r <- ryn[,2]# w_s <- shk[,3]#体重 w_r <- ryn[,3]# h_s;w_s;cor.test(h_s,w_s) h_r;w_r;cor.test(h_r,w_r)

 

 3-1-0　h_s;w_s;cor.test(h_s,w_s)の結果

[1] 197 168 188 184 189 178 164 170 170 [1] 93 59 75 70 83 62 57 62 65         Pearson's product-moment correlation data:  h_s and w_s t = 7.0199, df = 7, p-value = 0.0002078 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval:  0.7175379 0.9866900 sample estimates:       cor 0.9357461

t値=7.0199、自由度7 h1: true correlation is not equal to 0 h0:true correlation is  equal to 0 p値= 0.0002078 両者が無関係=0.02％くらいで偶然生じる (cf.サイコロを5回振って同じ目が出るとき・・・0.08％) 信頼区間　0.71-0.98 相関係数=0.94