t分布003 - waseda2bun_r @ ウィキ

練習問題

 

出典：出典：東京大学教養学部統計学教室[2007]

問題A

#出典：東京大学教養学部統計学教室[2007],p252,練習問題12.1より作成 #x1は製品の重さである。 #母平均は100（g）としてよいか。有意水準5％で検定せよ #解法1 x1=c(101.1,103.2,102.1,99.2,100.5,101.3,99.7,100.5,98.9,101.4) m1 = mean(x1);v1 =var(m1);n1=length(x1);df1=n1-1 #　95%信頼区間 t1 = qt(1-0.05/2,df1);t1 #統計量 u1 = (1/(n1-1))*sum((x1-m1)^2) T1 = m1-t1*sqrt(u1/n1) T2 = m1+t1*sqrt(u1/n1) T1;T2 #解法2＝もっと簡単にする方法 t.test(x1)

 問題B

#出典：東京大学教養学部統計学教室[2007],p252,練習問題12.2より作成 #x1は男性の賃金、x2は女性の賃金である（単位：千円）。 #（１）賃金格差の検定をせよ（母分散は等しい、有意水準５％） #（２）母分散は等しいと仮定せず同様の検定 #（３）母分散は等しいか？有意水準１％ #（１） x1=c(154,183,165,174,189,172,150,157,179,165) x2=c(142,159,160,140,170,138,152,145,150,144) m1 = mean(x1);v1 =var(m1);n1=length(x1);df1=n1-1 m2 = mean(x2);v2 =var(m2);n2=length(x2);df2=n2-1 #合併した分散sを導出　 #同書（10.18）参照 s1= sum((x1-m1)^2) s2= sum((x2-m2)^2) s=(s1+s2)/(n1+n2-2) s=sqrt(s) #統計量 t1 = (m1-m2)/s*sqrt(1/n1+1/n2) #自由度 df = n1+n2-2 t2 = qt(1-0.05/2,df);

 問題C

#出典：東京大学教養学部統計学教室[2007],p231,練習問題11.5より作成 #（１）x1とx2の平均の差の信頼係数95％（p231） #（２）ふたつの母平均は異なるか。またx1のほうが大きいか（p243あたり参照） #（１）省略 #（２） x1=c(7.97,7.66,7.59,8.44,8.05,8.08,8.35,7.77,7.98,8.15) x2=c(8.06,8.27,8.45,8.05,8.51,8.14,8.09,8.15,8.16,8.42) m1 = mean(x1);v1 =var(x1);n1=length(x1);df1=n1-1 m2 = mean(x2);v2 =var(x2);n2=length(x2);df2=n2-1 s={(n1-1)*v1+(n2-1)*v2}/(n1+n2-2) s^0.5 df3=df1+df2 #統計量 t= (m1-m2)/{s^0.5*sqrt(1/m1+1/n1)} #両側検定 T1 = qt(1-0.05/2,df3);T1 #片側検定 T2 = qt(1-0.05,df3);T2

 問題Cについて

・両側・左片側とも仮設検定棄却（＝原問題の薬の効果あり）

・関連：www23.atwiki.jp/waseda2bun_r/pages/80.html