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§2 Maxwell の方程式

$\nabla\cdot\mathbf{E}(\mathbf{x},\ t)=\frac{1}{\epsilon_{{}_0}}\rho(\mathbf{x},\ t)$

$\nabla\times\mathbf{E}(\mathbf{x},\ t)=-\frac{\partial\mathbf{B}(\mathbf{x},\ t)}{\partial t}$

$\nabla\times\mathbf{B}(\mathbf{x},\ t)=\mu_{{}_0}\{\mathbf{J}(\mathbf{x},\ t)+\epsilon_{{}_0}\frac{\partial\mathbf{E}(\mathbf{x},\ t)}{\partial t}\}$

$\nabla\cdot\mathbf{B}(\mathbf{x},\ t)=0$

$\nabla\times\mathbf{E}$ は左から $\nabla\cdot$ を作用させるとゼロであり

$\nabla\cdot\nabla\times\mathbf{E}=-\nabla\cdot\frac{\partial\mathbf{B}(\mathbf{x},\ t)}{\partial t}=-\frac{\partial\nabla\cdot\mathbf{B}(\mathbf{x},\ t)}{\partial t}=0$