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無限小回転

$x'=x\cos\theta+y\sin\theta$

$y'=-x\sin\theta+y\cos\theta$

角 $\theta$ が無限小であるとき，それを特に $\epsilon$ と書くと，

$\sin\theta=\epsilon$

$\cos\theta=1$

したがって

$x'=x+\epsilon y$

$y'=y-\epsilon x$

または

$\delta x=\epsilon y$

$\delta y=-\epsilon x$

さらに， $x$ と $y$ 方向の運動量は

$\delta p_{{}_x}=m(\dot{x}'-\dot{x})=\epsilon p_{{}_y}$

$\delta p_{{}_y}=m(\dot{y}'-\dot{y})=-\epsilon p_{{}_x}$

3次元空間の回転

単位ベクトル $\bf{e}$ のまわりに，無限小角 $\epsilon$ だけ回転した座標系をダッシュで区別すると

$\bf{x}'=\bf{x}+\epsilon\bf{x}\times\bf{e}$

$\delta\mathbf{x}=\epsilon\mathbf{x}\times\mathbf{e}$

$\delta \mathbf{p}=\epsilon m\dot{\bf{x}}\times\bf{e}=\epsilon\bf{p}\times\bf{e}$

最終更新：2012年11月29日 22:45