使用する表記
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
を参考に、ここでは以下に示す表記で書きます。
- 名称(英語名称など):2ちゃんねるなどでの略記
- その名称に関係する記法、@wikiやPDFでの表記
数の表記
- 数の集合(number set):{Z}({Z_0^+}), {R}, {C}
- 整数集合(特に自然数)、実数集合、複素数集合などと書く。
- スカラー(scalar):0,…, a,b,…,z, A,B,…,Z, α,β,…,ω, Α,Β,…,Ω
- 数字、アルファベット、ギリシャ文字などで表す。
- ベクトル(vector):\0, \1, \a,\b,…,\z, \α,\β,…,\ω
- 零ベクトル、壱ベクトル、アルファベット小文字、ギリシャ小文字などで表す。
- 行列(matrix):\OO, \A,\B,…,\Z, \A,\B,…,\Ω
- 零行列、アルファベット大文字、ギリシャ大文字などで表す。
- 複素行列(imaginary matrix)関連:\j, Re[\Z], Im[\Z]
- 虚数単位、の実部・虚部など。
(例えば、などと書くスカラーは 1×1行列とも考えられる。また、などと書くベクトルは 通常 1列の行列として表す。
以上より、以下ではほとんど などと書く行列の計算として主に考える。)
(各文字が持つ意味は、アルファベットやギリシャ文字を参照ください。)
以上より、以下ではほとんど などと書く行列の計算として主に考える。)
(各文字が持つ意味は、アルファベットやギリシャ文字を参照ください。)
行列の表記
- 行列の書き方
- 例えば、通常 行列をのように大文字の太字で書き、このときのi列ベクトルをその小文字の太字ので表し、のj行i列成分を[j,i]成分と呼びその小文字で表す。
- 行数・列数・サイズ
- m×n行列をと書いたり、行数()、列数と書く。
- 行列の成分
- とも書く。
- 正方行列
- 転置行列(随伴行列)
- のとき、複素数のエルミート共役をと書けば、
演算の表記
- 足し算
- かつのときに限り、とする。
- 引き算
- かつのときに限り、とする。
- 掛け算
- スカラーaに対して、とする。
- 割り算
- スカラーaがのときに限り、とする。
- 総和記号
- とする。
- 内積
- のときに限り、とする。
- 総積記号
- とする。
- 累乗
- のときに限り、スカラーaに対してとする。
- 階乗・ガンマ関数
- 自然数nの階乗をとする。また、複素数zに対してガンマ関数を
特殊な表記
- 行列の次元(rank):u[\A]
- 正則行列(regular matrix):\X
- 行列式(determinant):\|[\X]\|
- 対角行列(diagonal matrix):\Σ[\x]、\Σ[\X]
- トレース(trace):\1^T \Σ[\X] \1
- の対角成分の総和
- 余因子行列・余因子総和行列(Cofactor Matrix・Co-cofacter Summation Matrix):\C[\X]・\~C[\X]
- n次元単体の幾何をご参照ください。