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数学/数学B/数列/差分分解は2列に並べよ - (2008/12/08 (月) 17:10:32) のソース

=オリジナル=
 ◆差分分解は2列に並んで
 a_n=f(n+m)-f(n)だが和をとる時は、2列に並べると良いことがある
 例えばm=3の時
 ∑a_k=∑{f(k+3)-f(k)}　∑はk=1~n
 =f(4)「-f(1)」
 +f(5)「-f(2)」
 +f(6)「-f(3)」
 +f(7)-f(4)
 +f(8)-f(5)
 ・
 ・
 +f(n-1)-f(n-4)
 +f(n)-f(n-3)
 「+f(n+1)」-f(n-2)
 「+f(n+2)」-f(n-1)
 「+f(n+3)」-f(n)
 右上3段　左下3段「」部が残り、中心に対して点対称になる。
 つまり、上部で残るのが左右どちら側かと段数が分かれば、以後は書く必要がなく、
 時間短縮できる。 この問題なら、4段目まで書いた時点で、後は放置して、
 単純な足し算→マーク行きとなる 　慣れてくると、脳内で計算(2本の列車
 が平行にずれて並んでいるようなイメージ)して、一撃で終わる。
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(出典: [http://www9.atpages.jp/ctec/kako/p1.html#R516 初代 >>516])