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最小二乗法の基本 - (2010/05/03 (月) 21:35:45) の１つ前との変更点

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データ整理などでよく使う手法です。
エクセルに頼らずに基本を忘れないよう公式などをメモってみました。


 重みつき最小二乗法

下記の回帰分析モデルで、誤差が正規分布N（0,σ2i)に従う、すなわち、i　によって分散の大きさが異なる（等分散性が成立しない）時は、通常の最小二乗法ではなく、重みつき最小二乗を用いなければならない。

&ref(0.jpg)

ここで、式を展開し、α、βの最小値を求めるため、αもしくはβで偏微分した値を０とする。その結果をまとめると下記の最小二乗推定量の計算ができる式ができる。

&ref(1.jpg)

この式を用いた例題を下記に示す。
表１に示した学生１５人の身長と体重のデータから得られる回帰式を求めよ。

&ref(2.jpg)

解答：

&ref(3.jpg)

この結果をグラフにすると、

&ref(4.jpg)


 相関係数・決定係数・寄与率

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ご参考になれば幸いです。。。
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データ整理などでよく使う手法です。
エクセルに頼らずに基本を忘れないよう回帰式などをメモってみました。


 重みつき最小二乗法

下記の回帰分析モデルで、誤差が正規分布N（0,σ2i)に従う、すなわち、i　によって分散の大きさが異なる（等分散性が成立しない）時は、通常の最小二乗法ではなく、重みつき最小二乗を用いなければならない。

&ref(0.jpg)

ここで、式を展開し、α、βの最小値を求めるため、αもしくはβで偏微分した値を０とする。その結果をまとめると下記の最小二乗推定量の計算ができる式ができる。

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この式を用いた例題を下記に示す。
表１に示した学生１５人の身長と体重のデータから得られる回帰式を求めよ。

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解答：

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この結果をグラフにすると、

&ref(4.jpg)


 相関係数・決定係数・寄与率

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