Ordinal Markup

URL	https://patcailmemer.github.io/Ordinal-Markup/
作成者	Patcail
プラットフォーム	HTML + JavaScript

オフライン進行	有

数学における「順序数」という概念を用いたクリッカーゲーム。

ゲームの流れ
順序数って何？
Ordinals
Options
Milestones
- Achievement
Markup
Boosters
Collapse
外部リンク
コメント

ゲームの流れ

順序数って何？

「順序数」とは数学の道具の一つ。
（そもそも順序数というのは「集合」であり、「数」ではないという事実は置いといて）
数学が苦手な人にも分かりやすいように表現するなら
「順序数の数列」とは、「ある個数以上のまとまりを、等しく『たくさん』と表現する原始人」の数え方と言える。

順序数には「ω」という記号があり、数学的には「すべての自然数の集合」という定義であるが、
原始人にとっては「たくさん」と同義だと思ってよい。

順序数	6以上を数えられない原始人の数え方
1	1個
2	2個
3	3個
4	4個
5	5個
ω	たくさん
ω+1	たくさんと、1個
ω+2	たくさんと、2個
：	：
ω+5	たくさんと、5個
ω+ω = ω×2 = ω2	たくさんが2個
ω2+1	たくさんが2個と、1個
ω2+2	たくさんが2個と、2個
：	：
ω5+5	たくさんが5個と、5個
ω×ω = ω²	たくさんがたくさん
ω²+1	たくさんがたくさんと、1個
：	：
ω²5+ω5+5	たくさんがたくさんが5個と、たくさんが5個と、5個
（以下、特筆すべき順序数のみ抜粋）
ω³	たくさんがたくさんがたくさん
ω⁵	たくさんがたくさんがたくさんがたくさんがたくさん
ω^ω	「たくさん」をたくさん言う量
ω^ω2	「たくさん」をたくさんの2倍言う量
ω^ω²	「たくさん」を「たくさんがたくさん」回言う量
ω^ω³	「たくさん」を「たくさんがたくさんがたくさん」回言う量

順序数についてもっと深く、もっと正しく知りたい人は、Wikipediaや巨大数Wikiの解説ページを参照。

[部分編集]

更に続く順序数の話

ここまで来た人は、「3以上」を「たくさん」と読み替えるようになった原始人でしょう。

1+1+1 = たくさん = ω
ω×ω×ω= ω^たくさん = ω^ω
ここまでは良いですが、ω^{ω^ω} はどうなるでしょう？
原始人はω^{ω^ω}もω^{ω^{ω^ω}}も同じく「ωがたくさん重なった数」に見えるので、大小を比較することができません。
それでは困るので、以下の2つの規則を設けることにします（以下、ゲーム内での「Buchholz」表記に準拠）。

【規則1】 ωのべき乗がたくさん重なった場合、それをψ(Ω)に置き換える。

ω^{ω^ω} = ψ(Ω)

【規則2】 ψ関数と係数kがたくさん交互に並んだ場合、一番外側のψ関数を残して、残りをΩに置き換える。

ψ(Ω^kψ(Ω^kψ(Ω^k))) = ψ(Ω^kΩ) = ψ(Ω^k+1)

ψ(Ω^{k+ψ(Ω^{k+ψ(Ω^k)})}) = ψ(Ω^k+Ω)

ψ(Ω^{kψ(Ω^{kψ(Ω^k)})}) = ψ(Ω^kΩ)

FB回数	目標	変換前の式
	ψ(Ω)	= ω^{ω^ω}
	ψ(Ω²)	= ψ(Ωψ(Ωψ(Ω)))
	ψ(Ω^ω)	= ψ(Ω²ψ(Ω²ψ(Ω²)))
0→1	ψ(Ω^Ω)	= ψ(Ω^{ψ(Ω^{ψ(Ω^…)})})
1→2	ψ(Ω^Ω+1)	= ψ(Ω^Ωψ(Ω^Ωψ(Ω^Ω)))
2→3	ψ(Ω^Ω+2)	= ψ(Ω^Ω+1ψ(Ω^Ω+1ψ(Ω^Ω+1)))
	ψ(Ω^Ω+ω)	= ψ(Ω^Ω+2ψ(Ω^Ω+2ψ(Ω^Ω+2)))
3→4	ψ(Ω^Ω2)	= ψ(Ω^{Ω+ψ(Ω^{Ω+ψ(Ω^Ω+…)})})
4→5	ψ(Ω^Ω2+1)	= ψ(Ω^Ω2ψ(Ω^Ω2ψ(Ω^Ω2)))
5→6	ψ(Ω^Ω2+2)	= ψ(Ω^Ω2+1ψ(Ω^Ω2+1ψ(Ω^Ω2+1)))
	ψ(Ω^Ω2+ω)	= ψ(Ω^Ω2+2ψ(Ω^Ω2+2ψ(Ω^Ω2+2)))
	ψ(Ω^Ωω)	= ψ(Ω^{Ω2+ψ(Ω^{Ω2+ψ(Ω^Ω2+…)})})
6→7	ψ(Ω^Ω²)	= ψ(Ω^{Ωψ(Ω^{Ωψ(Ω^Ω…)})})
7→8	ψ(Ω^Ω²+1)	= ψ(Ω^Ω²ψ(Ω^Ω²ψ(Ω^Ω²)))
8→9	ψ(Ω^Ω²+2)	= ψ(Ω^Ω²+1ψ(Ω^Ω²+1ψ(Ω^Ω²+1)))
	ψ(Ω^Ω²+ω)	= ψ(Ω^Ω²+2ψ(Ω^Ω²+2ψ(Ω^Ω²+2)))
9→10	ψ(Ω^Ω²+Ω)	= ψ(Ω^{Ω²+ψ(Ω^{Ω²+ψ(Ω^Ω²+…)})})
10→11	ψ(Ω^Ω²+Ω+1)	= ψ(Ω^Ω²+Ωψ(Ω^Ω²+Ωψ(Ω^Ω²+Ω)))
11→12	ψ(Ω^Ω²+Ω+2)	= ψ(Ω^Ω²+Ω+1ψ(Ω^Ω²+Ω+1ψ(Ω^Ω²+Ω+1)))
	ψ(Ω^Ω²+Ω+ω)	= ψ(Ω^Ω²+Ω+2ψ(Ω^Ω²+Ω+2ψ(Ω^Ω²+Ω+2)))
12→13	ψ(Ω^Ω²+Ω2)	= ψ(Ω^{Ω²+Ω+ψ(Ω^{Ω²+Ω+ψ(Ω^Ω²+Ω+…)})})
13→14	ψ(Ω^Ω²+Ω2+1)	= ψ(Ω^Ω²+Ω2ψ(Ω^Ω²+Ω2ψ(Ω^Ω²+Ω2)))
14→15	ψ(Ω^Ω²+Ω2+2)	= ψ(Ω^Ω²+Ω2+1ψ(Ω^Ω²+Ω2+1ψ(Ω^Ω²+Ω2+1)))
	ψ(Ω^Ω²+Ω2+ω)	= ψ(Ω^Ω²+Ω2+2ψ(Ω^Ω²+Ω2+2ψ(Ω^Ω²+Ω2+2)))
	ψ(Ω^Ω²+Ωω)	= ψ(Ω^{Ω²+Ω2+ψ(Ω^{Ω²+Ω2+ψ(Ω^Ω²+Ω2+…)})})
15→16	ψ(Ω^Ω²2)	= ψ(Ω^{Ω²+Ωψ(Ω^{Ω²+Ωψ(Ω^Ω²+Ω…)})})
16→17	ψ(Ω^Ω²2+1)	= ψ(Ω^Ω²2ψ(Ω^Ω²2ψ(Ω^Ω²2)))
17→18	ψ(Ω^Ω²2+2)	= ψ(Ω^Ω²2+1ψ(Ω^Ω²2+1ψ(Ω^Ω²2+1)))
	ψ(Ω^Ω²2+ω)	= ψ(Ω^Ω²2+2ψ(Ω^Ω²2+2ψ(Ω^Ω²2+2)))
18→19	ψ(Ω^Ω²2+Ω)	= ψ(Ω^{Ω²2+ψ(Ω^{Ω²2+ψ(Ω^Ω²2+…)})})
19→20	ψ(Ω^Ω²2+Ω+1)	= ψ(Ω^Ω²2+Ωψ(Ω^Ω²2+Ωψ(Ω^Ω²2+Ω)))
20→21	ψ(Ω^Ω²2+Ω+2)	= ψ(Ω^Ω²2+Ω+1ψ(Ω^Ω²2+Ω+1ψ(Ω^Ω²2+Ω+1)))
	ψ(Ω^Ω²2+Ω+ω)	= ψ(Ω^Ω²2+Ω+2ψ(Ω^Ω²2+Ω+2ψ(Ω^Ω²2+Ω+2)))
21→22	ψ(Ω^Ω²2+Ω2)	= ψ(Ω^{Ω²2+Ω+ψ(Ω^{Ω²2+Ω+ψ(Ω^Ω²2+Ω+…)})})
22→23	ψ(Ω^Ω²2+Ω2+1)	= ψ(Ω^Ω²2+Ω2ψ(Ω^Ω²2+Ω2ψ(Ω^Ω²2+Ω2)))
23→24	ψ(Ω^Ω²2+Ω2+2)	= ψ(Ω^Ω²2+Ω2+1ψ(Ω^Ω²2+Ω2+1ψ(Ω^Ω²2+Ω2+1)))
	ψ(Ω^Ω²2+Ω2+ω)	= ψ(Ω^Ω²2+Ω2+2ψ(Ω^Ω²2+Ω2+2ψ(Ω^Ω²2+Ω2+2)))
	ψ(Ω^Ω²2+Ωω)	= ψ(Ω^{Ω²2+Ω2+ψ(Ω^{Ω²2+Ω2+ψ(Ω^{Ω²2+Ω2+…})})})
	ψ(Ω^Ω²ω)	= ψ(Ω^{Ω²2+Ωψ(Ω^{Ω²2+Ωψ(Ω^Ω²2+Ω…)})})
	ψ(Ω^{Ω^ω})	= ψ(Ω^{Ω²ψ(Ω^{Ω²ψ(Ω^Ω²…)})})
24→25	BHO	= ψ(Ω^{Ω^{ψ(Ω^{Ω^{ψ(Ω^{Ω^…})}})}})

2つの規則を加えたことで、順序数はとても長く続くようになりましたが、限界はあります。
いつしか原始人はψ(Ω^{Ω^Ω})まで数え上げて、それ以降の数え方が分からなくなるでしょう…

[部分編集]

更に更に続く順序数の話（Collapseした人向け）

Ordinals

H₀ (10)=10

画面上には、↑のような、関数とその返り値が表示されている（数学的には、この関数は「ハーディ階層」と呼ばれる）。
このうち、Hの右下にある「0」の部分を「順序数(じゅんじょすう)」、等号の前の括弧の中の数値を「底(てい)」と呼ぶ。
それ以外の部分はあまり気にしなくて構わない。

Increase Ordinal by 1：順序数を次のものに置き換える（1を加える）。
Maximize ordinal：順序数の中に底以上の整数が含まれているなら「繰り上げ」を行う。
Markup to gain X Ordinal Points ：順序数を0に戻す代わり、その順序数の大きさに応じたOrdinal Pointを入手する。
等号の右側が10240を超えた場合（＝だいたい順序数がω²くらい）になると利用可能。

得られるOrdinal Pointの量は、順序数の「ω」を「10」に置き換えることで算出できる。

Options

Milestones

順序数に基づいて、「Ordinal Level」が上昇していく。一定以上になるとお知らせが来るが、現時点では何の効果も無い。

Achievement

特定の条件を満たすと獲得出来る。全128種類。特定の列の解禁には別の条件が必要になる。

列	条件
1	「Increase Ordinal by 1」を1回押す
	Ordinalが10に達する
	Ordinalがω^2に達する
	Ordinalがω^ωに達する
	OrdinalがΩに達する
	OrdinalがΩ^Ω^2に達する
	Ordinalが2(Ω^Ω^2)に達する
	OrdinalがBHOに達する
	BHOの上限を突破する
2	Factor 1を購入する
	Factor 2を購入する
	Factor 3を購入する
	Factor 4を購入する
	Factor 5を購入する
	Factor 6を購入する
	Factor 7を購入する
	Factorの倍率が2e6に達する
	Factorの倍率が2e8に達する
	Factorの倍率が4e12に達する
3	Factor boostを1回行う
	Factor boostを5回行う
	Factor boostを15回行う
	Factor boostを25回行う
	Factor boostを100回行う
	Factor boostを10000回行う
	Factor boostを1e8回行う
	Factor boostを1e12回行う
	Factor boostを1e16回行う
	Factor boostを1e21回行う
4	Challenge 1をクリアする
	Challenge 2をクリアする
	Challenge 3を2回クリアする
	Challenge 4を2回クリアする
	Challenge 5を3回クリアする
	Challenge 6を3回クリアする
	Challengeを24回クリアする
	Challengeを48回クリアする
	何らかのChallengeでOrdinalがBHOに達する
	Challenge 3でOrdinalがω^ω^ωに達する
5	Manifoldを1個獲得する
	Manifoldを2個獲得する
	Manifoldを4個獲得する
	Manifoldを7個獲得する
	Manifoldを13個獲得する
	Manifoldを26個獲得する
	Manifoldを52個獲得する
	Manifoldを69個獲得する
	Manifoldを156個獲得する
	Manifoldを398個獲得する
6	AU(Aleph Upgrade)1を購入する
	AU2を購入する
	AU3を購入する
	AU4を購入する
	AU5を購入する
	AU6を購入する
	AU7を購入する
	AU8を購入する
	AU9を購入する
	AU10を購入する
7	Collapseを1回行う
	SM(Sluggish Milestone)2を獲得する
	SM3を獲得する
	SM4を獲得する
	SM5を獲得する
	SM6を獲得する
	BM(Baseless Milestone)1を獲得する
	BM2を獲得する
	BM3を獲得する
	BM4を獲得する
8	SL(Singularity Level)が2に達する
	SLが16に達する
	SLが20に達する
	SLが42に達する
	SLが69に達する
	SLが100に達する
	SLが200に達する
	SLが404に達する
	SLが420に達する
	SLが616に達する
9	OC1を1回クリアする
	OC2を2回クリアする
	OC3を3回クリアする
	OC4を3.141592回クリアする
	OC5を5回クリアする
	OC1において、C1+8の組み合わせで、Decrementyがe1e100に達する
	OC1において、C7+8の組み合わせで、Decrementyがe1e100に達する
	OCを24回クリアする
	OC1を12回クリアする
	OC6を1.1回クリアする

Markup

1度、Markupを行うと、解禁されるタブ。

Autoclickers

Ordinal pointを使って、｢Increase Ordinal by 1｣と｢Maximize Ordinals｣の自動クリックを行うことが出来る(Tier 1のAutomation)。

Factors

一定以上のOrdinal Pointを所持していると「Factor Shift」ができるようになる。必要なOPの量は回数によって、増加する。
これにより、順序数表記の底が小さくなり、より大きな順序数にたどり着くことができるようになる。
冒頭の原始人に当てはめると「使える数字が少なくなる分、同じ表記に早くたどり着ける」ということに相当する。
また、回数に基づいて、Factorが追加される。FactorはOrdinal Pointを使うことで強化され、Autoclickerの性能を強化する。ただし、特別な状況を除き、Factor shiftは7回が上限。

FS回数	目標	目安(クリック数)
0→1	200	200
1→2	1000	729
2→3	10000	4096
3→4	350000	28812
4→5	1e12	1679616
5→6	1e21	48828125
6→7	1e100	4294967296

Factor強化費用

Extra Factors

Factor Shiftを6回行う(=底が4になる)と、Dynamic Factorが追加される。時間経過によって、Autoclickerの性能を強化する。初期では1秒ごとに0.002倍加算され、最大10倍まで性能を強化する。また、Factor shiftを7回行う(=底が3になる)と、Quadruplerが追加され、Tier1のAutoclickerの性能を4倍にする。Markupか、Factor shiftか、後述するFactor boostによって、Dynamic Factorの性能はリセットされるが、Extra Factor自体は無くならない。

Factor Boost

多くのOrdinal Pointを所持することで、「Factor Boost」ができるようになる。ただし、初回は「Factor shift」から行う。
こちらはMarkupタブで得たものを全てリセットする代わりに、「Booster」というポイントを獲得できる。1回のFactor Boostで獲得できるBoosterは、Factor Boostの回数によって、増加する。
(Factor boostに必要なOPは、「3以上を数えられない原始人のための、更に先の順序数」に書かれている。)

Boosters

1度、Factor boostで解禁されるタブ。

Upgrades

Factor Boostを行って得た「Booster」を使用して、アップグレードを取得するためのページ。

アップグレードは「上から下」へと購入していかなければならないため、
2行目以降のアップグレードを取得するためには、直上のアップグレードを先に取得しておく必要がある。

取得したアップグレードは、任意のタイミングでリセットしてBoosterを払い戻すことが可能。
ただし、リセットを行うとFactor Boostをしたときと同様のリセットが発生する。

アップグレード名	日本語訳	コスト
Each factor is twice as powerful	Factorの倍率が倍増	1
Gain 5x as much OP	Ordinal Pointの獲得量 ×5	5
The base is reduced by 4 if it's over 7	底が7以上なら、底を4減らす	72
In odd numbered challenges, Dynamic factor is squared	奇数番号のChallengeの受領中、 Dynamic Factorの倍率が2乗される	53

Unlock autoclicker for maxing all	自動で「Max All」をクリックする、Tier 2のAutobuyer Factor shiftが出来る場合は無効化	1
Boosters boost Tier 1 and 2 automation by ...	未使用のboosterの量に応じて、Autoclickerの性能向上	4
The base is always five below g_ψ(Ω)	g_ψ(Ω)以下であれば、底は常に5になる	73
Dynamic decreases 1e299 times slower	Dynamic factorの減少速度が1e299倍遅くなる	74

Unlock Markup autoclicker	自動で「Markup」をクリックする、Tier 2のAutobuyer 得られるOPがg_ψ(Ω)以上になると有効	1
Gain 20 OP per second	Ordinal Pointを20/秒のペースで得る	8
You get 3 free factors each	解禁済みの各Factorを3つずつ得る	16
Markup gives 666666x OP if the base is less than six	底が6未満なら、Markupで得られるOP ×666666	66
The above upgrade applies to passive OP gain	上記のアップグレードがOP自動獲得量にも影響する	8e8
Base 6 is now Base 5	Baseが6なら、Baseを5にする	2e19

Unlock Challenges	Challengeを解禁する Factor Boost5回目以降	12
Unlock Incrementy	Incrementyを解禁する Factor Boost8回目以降	36
Extend Incrementy	Incrementyの追加要素を解禁する Factor Boost15回目以降かつChallenge7回クリア後	108
Unlock the next layer	次のリセットを解禁する Factor Boost25回目以降かつChallenge22回クリア後	324
Unlock the singularity	singularityを解禁する Factor Boost447,213回目以降かつChallenge33回クリア後	0
Unlock Omega Challenges	Omega Challengeを解禁する Factor boost44,721,359,550回目以降かつ、Challenge37回クリア後	0

余計なアップグレードを取ると、2列2行目のBoostの効果が弱まるため注意。
赤背景のアップグレードは専らChallenge用であり、Factor Boost狙いのプレイでは全く不要。
5列目以降のUpgradeの購入には、Sluggish Milestoneを全て獲得する必要がある。

Challenge

特殊な制約が課せられた状態で、一定の大きさの順序数へ到達すればクリア。
「特定のアップグレードがないとまず達成不可能」というものが多く、クリアしていく順番は半ば決まっていると言っても過言ではない。

No.	内容	目標(OP)			達成報酬
No.	内容	1回目	2回目	3回目	達成報酬
1	・Autoclickerのコストが大幅に増加(100OP→1e6OP) ・Autoclickerは複数回購入不可・「Gain 5x as much OP」を持っている時に限り、OP自動獲得量増加(5倍→625倍)	1e32	1e223	g_ψ(Ω)	Factor 1の倍率に応じて、Autoclickerが強化
2	・Factorの購入不可・Challenge 1の達成報酬が無効化	g_ψ(Ω)	g_{ψ(Ω^Ω²+1)}	g_{ψ(Ω^Ω²+Ω2+2)}	Factor 2の倍率に応じて、Autoclickerが強化
3	・底が5多くなる・Upgradeで得られるFactorの倍率が倍増 (これで得たFactorの倍率は、Challenge達成報酬を強化しない)	1e200	1e214	1e256	Factor 3の倍率に応じて、Autoclickerが強化
4	・Factor Shiftを行っても底が減少しない	1e33	5e113	1.5e119	Factor 4の倍率に応じて、Autoclickerが強化
5	・Factor Shiftを2回までしか行えない	1e122	3.33e136	1e218	Factor 5の倍率に応じて、Autoclickerが強化
6	・Dynamic Factor倍率が毎秒1e300ずつ減少・Markup毎にOrdinal Pointがリセットされる・Challenge受領後のBoosterアップグレード取得不可 1回のMarkupで手動クリックが1000回までに制限される・Quadruplerが無効	1.02e33	1e44	4.75e108	Factor 6の倍率に応じて、Autoclickerが強化
7	・Challenge 1～6の制約を全て受ける・Challenge 6の達成回数に応じてOP獲得量が増加	1.05e13	4.18e18	1.02e20	Factor 7の倍率に応じて、Autoclickerが強化
8	・時間経過でAutoclickerの速度を下げる「Decrementy」が追加・Boosterアップグレード使用不可・全てのChallenge達成報酬が無力化・Challenge 7の達成回数に応じてOP獲得量が増加・Markupの際にOPを引き継がない・1回のMarkupで手動クリックが1000回までに制限される・Quadruplerが無効・受領中は順序数の上限がω^ω3になる	3e10	6e10	2.4e11	Dynamic Factor Capの倍率上限に応じて、 Autoclickerが強化
9	・時間が1e18遅くなる	目標なし	目標なし	目標なし

各チャレンジ毎に、Autoclickerの強化倍率は以下のように推移していく。

1回クリア：参照される項目の倍率^1/2
2回クリア：参照される項目の倍率^3/4
3回クリア：参照される項目の倍率

Challenge 8 4回目以降について

挑戦目安
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1tyMz4CLZNoJB3WMGBITmFlI4NpoPV8U4G6Zvkj5-6D8 より

FB5回後：#1の1回目
FB7回後：#2の1回目→#1の2回目 → #1の3回目
FB13回後：#4の1回目 → #2の2回目
FB14回後：#3の1回目
FB16回後：#2の3回目　→#5の1回目
FB17回後：#4の2回目 → #3の2回目
FB18回後：#6の1回目 → #4の3回目
FB19回後：#6の2回目
FB20回後：#7の1回目
FB21回後：#5の2回目 → #3の3回目
FB22回後：#6の3回目 → #7の2回目
FB24回かつDynamic Factor倍率100以上：#7の3回目 → #8の1回目
FB24回かつIncrementy全購入後：#8の2回目
初めてBHOに到達する前だと、#5の3回目、#8の3回目はクリアできないが
必要クリア数は22回なので上記の#8の2回目までこなせばノルマ分を満たせる。

攻略メモ
あくまで初回の挑戦時のみである。後述するCollapse以降は、一部のChallengeの難易度が大きく緩和される。

#1：「Gain 5x as much OP」、「Gain 20 OP per second」がないと、Autoclickerの購入は至難の業。
#2：他のChallengeよりも目標が非常に高く、Tier2のAutoclickerの効力も求められる。2回目以降は、Quadruplerも無意味。(挑戦中は、Incrementalの価格1e16のアップグレードが、Tier2のAutobuyerに影響されなくなる。)また、Factorが購入出来ない以上、他のChallenge報酬も弱くなる。「You get 3 free factors each」の購入を強く推奨。
#3:「The base is reduced by 4 if it's over 7」を購入していなければ、Baseの減少が8で止まるので、クリアは絶望的。「You get 3 free factors each」が強化されるので、こちらも購入を推奨。
#4：Baseが減少しないので、「Base is always 5」の購入が不可欠。
#5：制約上、Challenge 3-7の報酬が無効になる。「In odd numbered challenges, Dynamic factor is squared」の購入が不可欠。Dynamic Factor倍率60以上で挑戦する事を推奨する。5-3については、一週目での攻略は出来ない。
#6：「Dynamic decreases 1e299 times slower」を購入していないと、Autoclickerが機能しない。「Gain 20 OP per second」の効果でAutoclickerが動き始めるまでにDynamic Factorsがゼロになってしまうため１度は手動でMarkupしなくてはならない。受領前ならBoosterアップグレードを取得できる。
#7：上記の制約を全て受けるため、Autoclickerがまともに機能しないのはもちろん、Baseも減らない。「Dynamic decrases 1e299 times slower」及び、「You get 3 free factors each」の購入が不可欠。Challenge6同様、受領前ならBoosterアップグレードを取得できる。
#8：Incrementyのアップグレード以外役に立たない。8-1では7-3のクリア、8-2の攻略には価格1e27のアップグレードの購入がそれぞれ不可欠。後述するCollapseをするためには、最低でも8-2をクリアする必要がある。なお、decrementyによってautoclickerが停止する際の値にブレがあり、クリック数制限と合わさって何回かMarkupを繰り返さなくてはならない場合がある。
#9：一見何の意味もないChallengeに見えるが、「Dynamic Factor倍率が2乗になる」アップグレードが有効なのが肝。ここではChallenge非受領時との比でない速度でIncrementyを稼げる

Incrementy

36 boostersを持っている（Factor Boostを8回行う）とアンロック可能。
順序数にψ(Ω)が現れて以降、「Incrementy」が増加していき、Tier2のAutoclickerの性能を引き上げる。後述するIncrementyverseに入るまでは、1e120倍が上限。

「Extend Incrementy」のアップグレードが有効化された後はアップグレード（買い切り）が6つ追加される。
更に、IncrementyからAutobuyerに対する倍率が一定以上になっていれば、
Dynamic Factorを恒久的に強化することができる「Manifold」アップグレード（何度も購入可）も購入可能になる。ただし、購入する毎にIncrementyがリセットされる。(必要な倍率は、3^(購入回数+1)。ただし、4e23のUpgradeを購入している場合は、2^(購入回数+1)になる。)

アップグレード名	日本語訳	コスト
Incrementy multiplier is raised to the 1.05	Autoclickerの性能 ^1.05	1e(5+購入回数×5)
Double the production of incrementy	Incrementyの増加速度が倍増	1e(3+購入回数×3)
Multipli Incrementy multiplier by 1.2	Autoclickerの性能 ×1.2(乗算)	1e(9+購入回数×9)

Manifolds are 3x as effective, and gain a flat 5e8/s Tier 2	Manifoldに起因する倍率が3倍 Tier2 Autoclickerの速度 +5e8/秒	5e15
Dynamic increases 100x faster	Dynamic Factorの増加速度が100倍速くなる	1e19
Manifolds are 26% more effective	Manifoldsの性能 +26%	2e22
Reduce manifold requirement scaling	Manifoldに必要な倍率が減少	4e23
Dynamic Factor Cap multiply incrementy gain and cap	Incrementyの増加速度 ×(Dynamic Factorの上限)	2e25
Double the OP gain from Markups and gain a flat 1e15/s Tier 2	Markup時、OP獲得量が倍になる Tier2 Autoclickerの速度 +1e15/秒	1e27

※最初のCollapse後、最初の3つのアップグレードが条件を満たしても買えないことがある。これはバグで、Saveしてページをリロードすると買えるようになる

Collapse

「Unlock the next layer」を購入することで解禁される、第3のリセット。
リセットを行うためには、一度H_BHOに到達する必要がある。
2周目以降はH_BHO到達後も到達の度にFactor Boostを行う事が出来るようになり
その周の総計が27回以上に達すると、それ以降は行う度にCollapse時に獲得できるCardinalの量が序盤は1ずつ増加する。
また、100000秒以内にBHOに到達した際にもcardinalの獲得量が増加し、
Factor Boostを行ってもCardinalが得られなくなったらCollapseを行うことでまた得られるようになる。
また、H_BHO以降に前回のFactor Boostから次に達する時間の早さと、Collapse時に得られるCardinalの量に応じて得られるCardinalの入手量は増加する。
初期段階ではH_BHO以上に出来ないため、長時間放置によるBulk Boostingは行えない。

Aleph Power

Collapseの際に得た「Cardinal」を使用して入手可能なアップグレード。
各アップグレードにCardinalを割り当てることで、毎秒、(振り分けたCardinalの数^2)分、対応したPowerを獲得。このPowerによって、AutomationやOP獲得量が増加していくようになる。なお、振り分けてない場合は、1200を上限に、3秒毎に1獲得する。
最初の1つは、「ℵ₁」への割り当てを強く推奨。

種類	効果	倍率
ℵ₀	Tier1のAutomationの性能が増加	×log10(ℵ₀ Power)
ℵ₁	Tier2のAutomationの性能が増加	×log10(ℵ₁ Power)
ℵ₂	獲得Ordinal Pointが増加	×log10(ℵ₂ Power)

Sluggish Milestone

Collapseにたどり着いた時点でのFactor Boostの回数に応じて、恒久的な恩恵を得られる。
より少ない回数のFactor BoostからCollapseすることで、より多くの恩恵が有効化される。また、Sluggish Milestoneを獲得する度に、Boosterを得る。これで獲得したBoosterは、Collapseをしても無くならない。

Milestoneを更新できる場合、Autoprestigeは発動しない。

FB回数	効果
∞	未使用OP＜Markupで得られるOPの時、(Markupで得られるOPの1%)/秒を獲得する
20	Challenge8を除き、Challengeをクリアしていなくても、Challenge報酬を得る。
15	・1秒あたり15OPを獲得・Markupに必要な順序数が常に100になる・（相応のOPを所持していれば）複数回分のChallengeをまとめて達成できるようになる
12	Tier 3 Autobuyerをアンロック一部のBooster Upgradeを強化
10	Tier 3 Autobuyerを強化できるようになる未使用Cardinal全てをAleph Powerそれぞれに等分配出来るようになる
1	Incrementy Upgrade、Dark upgrade、Manifold、Dark manifoldがCollapseをしても失われなくなる Max all Autobuyerを常に所持する Maximize Autobuyerを獲得する Markupに必要な順序数が10になる Tier 1 Autobuyerが機能していなければ、Markup Autobuyerがg_ψ(Ω)以下でも機能する Booster Upgradeが追加される Tier 3 Autobuyerの機能追加：・Challenge完了を自動化かつ、同時クリア数を指定出来るようになる・Challenge 8を4回以上クリア出来るようになり、上記の自動化で個別指定出来る・Booster Upgradeが自動で購入出来るようになり、かつ各Challenge等の状態に合わせた有効なものだけを選んでくれるようになる・Collapseを指定時間で自動で出来るようになる

攻略メモ

20Boosts：各Aleph Powerが約5倍、最初のAleph Upgrade購入済なら最短1日未満で達成可能。
15Boosts：現実的な時間で到達可能になるのはDark Upgrade解禁後。1～2日ほどかかる。
- Dark Upgradeは購入に時間がかかるが強力。Decrementy稼ぎのためにChallenge 8受領中に一晩放置推奨。
- Challengeのうち#6と#7はAutomationが機能しないため事実上達成不可能。#5-3もかかる時間に見合わないのでスルーしていい。
- 得られる効果が次のマイルストーンの攻略に特別役に立つことはない。そのため、十分にCardinalを稼いでいるなら12boostsを狙えばまとめて取得することも出来る。ただし、Challengeに必要な時間を減らす事が出来るので、Cardinal稼ぎのためなら狙いたい所。
12Boosts：256ℵ_ωのアップグレードがあれば数時間で達成可能。Challengeは#3-3、#5-3、#6、#7をスルー。
10Boosts：Challengeは#1、#2、#8以外クリアできない。Aleph Powerが約15倍の状態で1日程度かかる。
- Challenge 8の中でω^ω3に到達可能。中央のDark Upgradeを買うのは、価格1e59049の右のアップグレードを買うまで後回し。
1Boost：一度だけならFactor Boostしてよい。これで2列目のBooster Upgradeを買える。
- Challenge 1はChallenge8後にGain 5x as much OPを買えばすぐ終わる。前回同様にChallenge1-3,2-3まで終わらせたらIncrementy Upgradeを揃え、Dark upgradeを十分に買えば数時間で終わらせられる。

Aleph Upgrade

ℵ₀、ℵ₁、ℵ₂をそれぞれ1ポイントずつ消費することで、ℵ_ωを手に入れることできる。
それを使って購入できるアップグレード群。
その分、Powerの産出量が減る点に注意。

アップグレード名	効果	コスト
Dynamic boosts Tier 2	Dynamic Boostに応じて、Tier2のAutomationの性能が増加	1
Tier 1 autobuyers multiply each other by sqrt(x)	Maximize Autobuyerの基本性能に応じて、Successor Autobuyerの効果が向上 Successor Autobuyerの基本性能に応じて、Maximize Autobuyerの効果が向上（それぞれ、だいたい1.5乗になる）	2
Unlock Dark Upgrades in the Markup Tab	Dark upgradeをMarkupタブに追加する	4
OP boosts Tier 1 and 2 by ...	Ordinal Pointの所持量に基づいて、Autobuyerを強化	8
ℵ₂ boosts Incrementy gain	ℵ₂のpowerに基づいて、Incrementy獲得量増加	16
ℵ₁ boosts Dynamic factor cap	ℵ₁のpowerに基づいて、Dynamic Factorの上限が増加する	256
ℵ_ω boosts the ℵ₁multiplier by ...	ℵ_ωがℵ₁を強化する	65536
Gain 3% of most cardinals gained at once per second	毎秒、Collapse時に獲得した、最も多くのCardinalの3%を得る	4.29e9
Keep 10% of Factor Boosts on Collapse	Collapse時、Factor Boostの回数の10%を引き継ぐ	1.84e19
Unlock Challenge 9	ChallengeタブにChallenge 9を追加する	3.40e38

Dark upgrade

Aleph Upgradeの「Unlock dark upgrades in Markup tab」を購入することで「Markup」のタブに追加される。

Challenge 8専用の「Decrementy」を利用して、アップグレードを取得する。購入してもDecrementyは無くならない。
また、このアップグレードは複数回購入することが可能。

アップグレード	日本語訳	コスト
Reduce the Potency of decrementy by 5%	DecrementyのAutobuyerへの影響を5%弱くする	1e(5^(購入回数+1))
Halve Decrementy growth below ω^ω3, otherwise double it	順序数がω^ω3以下なら、Decrementyの増加速度を半減する。ただし、それ以上なら増加速度が倍増する	1e(1000^(購入回数+1))
Gain a 1.2x multiplier to Tier 1 and 2	Tier1とTier2のAutobuyerの効果を1.2倍にする	1e(9^(購入回数+1))
Get a Dark manifold	Dark manifoldを得る（Dynamic Factorの上限増加。増加率は1+(log2(購入回数)÷10)倍）	3^(購入回数+1)

Singularity

Booster Upgrade「unlock the Singularity」を購入することで解禁される。
Dark Manifold、Manifold、ℵ_ωを消費することによって、Singularityのレベルを上げることが出来る。Singularityのレベルにもとづいて、順序数の上限が上がり、BHOも超えることが出来るようになる。順序数の上限を上げると、Factor boost25回目以降のコストも上昇するが、Factor boostを行った時、Factor boostが複数回分カウントされる。また、Manifoldを獲得する代わりに、レベルを下げることも可能。

Singularity Functions

Singularity Levelが20以上になることで解禁される。
解禁すると、Singularityのレベルと同等の「Function」を得る。このFunctionを使う事によって、Upgradeを購入出来る。
Singularity FunctionのUpgradeはツリー式になっており、一部のUpgradeの購入には、別のUpgradeが必要になる。
また、解禁後にCollapseする事で獲得出来る「Refund point」を使う事によって、いつでもリセット出来る。その際、消費したFunctionは返ってくる。

アップグレード	日本語訳	コスト
Start. Singularity doesn't consume Dark Manifolds.	Singularityのレベル上げに、Dark Manifoldを消費しなくなる	0
Reduce ℵω singularity scaling to x30.	Singularityのレベル上げに必要なℵ_ωのコストが減少する	24
Reduce Dark Manifold singularity scaling to x4.	Singularityのレベル上げに必要なDark manifoldのコストが減少する	20
Manifolds affect Decrementy gain.	ManifoldがDecrementyの増加速度を上昇させる	15
Second row of Incrementy applies to Dark Manifolds.	Incrementyの2行目のUpgradeが、Dark manifoldに影響する	6
Third row of Incrementy applies to Decrementy.	Incrementyの3行目のUpgradeが、Decrementyに影響する	10
Unlock the Portal	Portalを解禁する	0(Achievementを90個獲得する必要がある)
Quadruple OP and Decrementy from all sources	獲得するOPとDecrementlyが４倍になる	2
Unlock Baseless Milestones.	Baseless Milestonesを解禁する	0(Challengeを34回クリアする必要がある)
Multiply Aleph Power Multipliers by 1.5	全てのAleph powerの効果が1.5倍になる	12
You can reach w^w4 in challenge 8, but in base 5 only.	Challenge 8において、Baseが5なら、順序数の上限が、ω^ω4になる	17
Manifolds are buffed. (x^4)	Manifoldの性能が4乗になる	15
ℵ0 multiplier divides Challenge 8 goals.	ℵ₀の倍率に応じて、Challenge 8の目標が減少する	42
Each unspent function increases ℵ2 effect by 40%	所持しているFunctionの数に基づいて、ℵ₂の効果が上昇	0(Challengeを36回クリアする必要がある)
Singularity effect is raised to the 1.4	Singularityから獲得するFactor Boostの数が1.4乗になる	16
Square root the fourth Factor Shift cost	4回目のFactor shiftのコストが減少する	0(Omega Challengeの2セット目を解禁する必要がある)
Good luck.	幸運を祈る。(購入後、9行目以降のSingularity Functionが追加される。)	1000
Unlock incrementy doubler autobuyer	2つ目のIncrementyアップグレードのAutobuyerを解禁する	1500
Unlock incrementy multiplier autobuyer	3つ目のIncrementyアップグレードのAutobuyerを解禁する	2500(3250 Functionsを持っている必要がある)
Unlock incrementy power autobuyer	1つ目のIncrementyアップグレードのAutobuyerを解禁する	1e6(1000000)
Gain an additional incrementy multiplier doubler upgrade based on unspent functions	未使用のFunctionに応じて、2つ目のIncrementyアップグレードが強化	0(20 Functionsを持っている必要がある)
Incrementy boost incrementy mult upgrade multiplier	Incrementyに応じて、3つ目のIncrementyアップグレードを強化	5000
Incrementy upgrade autobuyer are 10x faster	IncrementyアップグレードのAutobuyerは10倍高速になる	e1e6
Each unspent function makes the doubling autobuyer 0.4% faster	未使用のFunctionに応じて、2つ目のIncrementyアップグレードのAutobuyerが高速になる	0(600 Functionsを持っている必要がある)
This upgrade to the left is squared	左記(表上では上記)のアップグレードの効果を2乗にする	40000
All incrementy upgrade autobuyers are 5x faster	IncrementyアップグレードのAutobuyerは5倍高速になる	125
This upgrade to the left is squared	左記(表上では上記)のアップグレードの効果を2乗にする	200000
Incrementy upgrade autobuyer are another 10x faster	IncrementyアップグレードのAutobuyerがさらに10倍高速になる	e1e8

Baseless Milestones

「Unlock Baseless Milestones」を購入する事で解禁される。
Challenge 4内での序列数が一定以上に達する事で恩恵を得られる。

序列数	恩恵
H_ω^ω²3	毎秒1RPを獲得する
H_ω^ω²3+ω3	Singularityを現在可能な最大レベルまで強化、もしくはレベル1にする機能を追加 Singularity Function Upgradeを自動購入する機能を追加
H_ω^ω²4+ω3	最初の4つのFunctionアップグレードのコストを0にする Tier3 Autobuyerの機能追加
H_ω^ω²4+ω4	Incrementy、Dark Manifoldを自動購入する機能を追加価格が1e10000未満であれば、Incrementyを消費しない

Omega Challenge

「Unlock Omega Challenge」を購入することで解禁される。
このchallengeを受領した場合、9個目のAleph upgradeの効果が適用されず、OC1をクリアしていなければ、challengeのクリア回数までリセットされる。
Challenge同様、制約を受けながら目標に到達すれば、クリアとなる。
共通して、Omega Challenge挑戦中は、Singularityのレベルをどれだけ上げても、Factor Boostの回数は1で固定される。
報酬はChallengeを抜けた際のIncrementyに基づく。(ただし目標を超えていなければ報酬は得られない。)そして、Omega Challengeのクリア回数に基づいて、OP獲得量、Sluggish Milestonesで獲得したBoosterの数がそれぞれ増加する。
Omega Challenge 4以降の解禁には毎秒500,000,000回Factor Boostをする性能が必要。

No.	内容	目標(Incrementy)	達成報酬
1	・Challenge受領時に2つのChallenge番号を指定し、それらのChallengeの制約を受ける (Challenge 6、7、8を選択した場合でも、Booster Upgradeは購入可能) ・Factorが無効になる	1e16	すべてのチャレンジを3×x^1.4回自動でクリアする。(上限は自力でクリア出来た回数まで)
2	・「2倍」関連のアップグレードは全て無効・受領中は、Challenge 2、4、6、8に挑戦できない	1e55	「2倍」関連のアップグレードの倍率が｢x+2｣倍に強化される
3	・Booster Upgradeが無効	1e75	左側のBooster Upgradeのコストが減少する
4	・Factor shiftに必要なOP、2つ目のIncrementy Upgradeのコストがそれぞれ上昇する	1e93	Factor shiftに必要なOPが減少する
5	・Aleph powerが0.0001倍で固定される	1e50	Aleph powerを(√(クリア回数))乗に強化する
6	・Singularity FunctionのUpgradeは購入出来ない・Singularityはレベル1で固定・受領中はChallengeに挑戦できない	1e85	Incrementyの獲得量を(クリア回数)乗にする(上限は1.1。達成するには3.16e93Incrementyが必要)

攻略メモ

#1:1+2の組み合わせに限り、Incrementyを獲得することが出来る=クリア可能。ただし、1+8だと、このChallengeの仕様上、単独でChallenge 8に挑むよりも多くのDecrementyを獲得することが出来る。
#2:無効になるのは、1行目1列目のboosterアップグレード、2つ目の反復可能なIncrementyアップグレード、Challenge 3の追加効果、3行目3列目のIncrementyアップグレード、2つ目のDark Upgrade。きつければ、Boosterを稼ぐことをお勧めする。
#3:Boosterがほぼ無意味。この状態で、どれだけSingularity Levelを上げれるかがクリアの鍵。このチャレンジでは、C3-C7のクリアが絶望的。OC1クリア後に受ける事をおすすめする。
#4:4回目のFactor shiftが鬼門であり、ここを突破すれば、Base 3までは余裕。「Square root the fourth Factor Shift cost」の購入を推奨。また、Base3になってから、クリア出来ないのであれば、OC2同様、Boosterを稼ぐことをお勧めする。
#5:OPの獲得量の激減により、Autobuyerを瞬時に購入出来ない。それが故にBooster稼ぎはかなり困難。なお、4回Factor shiftすれば、「Markup gives 666666x OP if the base is less than six」のアップグレードのおかげでBase 3まで余裕。また、「Third row of Incrementy applies to Decrementy.」はOP獲得量増加の効果も持つため、購入を推奨する。
#6:SLが1で固定されるため、順序数の上限もBHOで固定される。これまでのOCの報酬が非常に重要。挑戦の時点で、OC1-OC5をクリアした上で、特にOC2、OC5を重視。この段階まで行ければ、OC1は既にChallenge8を16回クリアした状況からスタート出来る分ののIncrementyを稼いでいるはず。また、Booster稼ぎも捨てきれない。

Incrementyverse

「Unlock the portal」を買うことで解禁される。90個のAchievementの解禁と、1e540 Incrementyを獲得することで入れる。

突入後、このゲームが大きく変化する。

設備	Incrementyverse突入後
Markup	消滅。ただし、OPは獲得可能。
Autobuyer	Tier1と、Tier2を保持。ただし「Markup Autobuyer」は無効。
Factor	消滅。購入出来なくなるし、機能もしない。
Factor shift	消滅。Baseは3で固定される。
Dynamic Factor	消滅。機能もしない。
Booster Upgrade	消滅
Challenge	消滅
Incrementy	突入後のメイン。複数回購入可能の3つのアップグレードのみ保持。1e120倍の上限は撤廃されるが、価格が1e600以降のアップグレードは対応するアップグレードを購入しないと、Incrementyのアップグレードが購入出来ない。
Manifold	獲得後、即座にSingularityのレベル上げに使われる。
Collapse	消滅
Aleph power	消滅
Aleph Upgrade	消滅
Sluggish Milestone	全て保持。ただし、実際に効果を発揮するのは、SM∞の「OP自動獲得」と、SM1の「Autobuyer自動購入」する効果のみ。
Dark Upgrade	消滅
Singularity	保持。Singularityのレベル上げはIncrementyの獲得量増加に繋がり、Singularity Functionも得られるため、実質的なサブ。ただし、Manifoldの仕様上、レベルを下げることは出来ない
Singularity Function	7行目まで消滅。「Good luck」を購入することで9行目以降が解禁される。
Baseless Milestone	全て保持。ただし、実際に効果を発揮するのは、BM1の「RP自動獲得」と、BM4の「Manifold自動購入し、Manifoldは何もリセットしない」効果のみ。
Omega Challenge	消滅

ここで保持される設備は「Old mechanic」タブにまとめられ、Incrementyverse関連のアップグレードが「Incrementyverse」タブに追加される。これらはIncrementyを消費することで購入可能。このアップグレードはこれまでとは比べものにならないほど高い。しかし、倍率上限の撤廃により、Incrementyもこれまでと比べものにならない速さで上昇する。

アップグレード	日本語訳	価格
Gain 1e120x Incrementy per Incrementyverse upgrade	IncrementyverseのUpgradeを購入する度に、Incrementyの生産量が1e120倍になる	1e1136
Best Ever Incrementy multiplies OP gain	これまでの最大のIncrementyに応じて、OP獲得量増加	1e23500
Incrementy boosts all incrementy automation by ...	Incrementyの量に応じて、Incrementy Autobuyerが高速になる	e5e7(1e50000000)
Unlock the Fractal Engine	Fractal Engineを解禁する	eee10
Unlock Fractal shift	fractal shiftを解禁する	10{2}10000
Unlock Fractal Engine Upgrade	Fractal Engine関連のアップグレードを解禁	10{3}1000
The Fractal Engine is 4x faster	Fractal Engineは4倍高速になる	10{5}100
Unlock Fractal Boosts	今後のアップデートで追加予定のFractal Boostを解禁する権利を得る	10{10}10

外部リンク

Hはハーディ階層、gは緩成長階層の記号かな？　Hn(10)とかのHnの部分を順序数と呼ぶのではなくnの部分を順序数と呼ぶのが正しいと思います。 (2020-04-17 18:36:54)
↑ちょっと修正してみました (2020-04-18 22:14:19)
Manifoldで10倍以上ないとDynamic Factorがゼロ倍になってチャレンジ6が手動でしか進まないのは昔はそうではなかった？そのせいでFactor boostを19回か20回してるけど全く進まない (2020-04-24 15:22:56)
初回は削減された後にオートクリックが始まるような状況だから１回は手動でInfinityしろってことだったのか (2020-04-27 20:19:01)
Challenge7は手動で1e10に到達する必要がありますか？ (2020-04-29 13:57:36)
collapseで獲得できるcardinalはおおよそfloor(x+1)^(0.5+0.8*log(100000/(t))^1.5))で決まる(xはGHBでgain boosterした回数、tはその回の時間)初回のGHBしたときの時間をT0、一回のGHBにかかる時間をTとすれば t=T0+Tx これをグーグルかなんかに代入すれば大体どれくらいcardinalが獲得できるかわかる (2020-05-09 19:09:29)
Challenge1、自動で20Opが強化される気配がない (2020-05-11 22:03:20)
アップデートされたね (2020-05-24 04:29:46)
kongregate版も来たか (2020-05-24 11:17:13)
どうもchallenge5-3が難化してるようです。目標が1e218まで伸び、クリアが絶望的に遠い (2020-05-25 11:48:54)
少なくとも今は1boostのchallenge1は5×OPを買えばすぐクリアできるようだ (2020-05-29 13:29:18)
↑↑で言われている通り、5-3は8-2クリア後のBHOまでよりも時間かかるのでスルー推奨ですね (2020-06-07 01:34:34)
Infinityの名称がMakeupに変更されたり更新履歴が追加されたりしたみたい (2020-06-08 18:02:55)
2回目のコラプスいけそうだってタイミングでデータが消滅した……良い子のみんなは定期エクスポートはしておこうな！ (2020-06-11 02:21:52)
Challenge#8のクリアに4e27のアプデ必要って書いてあるけど (2020-06-11 12:36:32)
最新バージョンアップでSingurarityタブで秒間FBのとこが何やっても0になってしまうんですが、前のように1500とかになってちゃんと動いてる方いるかな？ (2020-07-03 00:52:57)
↑アプデ直後の不具合だったようです。今は問題なく動作します。 (2020-07-04 10:28:09)
オプション画面からヴァリアントバージョンに飛ぶことが出来るようだ。底が100になってて最初マゾいけど途中から凄く加速する。さらにそのヴァリアントのオプション画面からInformationを開いたらもう1種類発見。 (2020-07-08 12:21:46)
↑ヴァリアントバージョン(底100)は、かなりキツイMinus(底100)とぬるめのFactor Shift Edition(底10)を合わせて丁度いい感じにしたやつみたい。Minus以外はDark manifold集めとかの時の暇つぶしにいいかも。 (2020-07-09 18:53:03)
Sluggish Milestoneのところ、1と10にFactor Boost Autoprestigerをオフにするようありますが、Sluggish Milestoneが取得できる場合は機能しないみたいです。 (2020-07-13 21:07:15)
Singularity Functions解放されたけどよく分らん (2020-07-18 23:53:28)
collapse1回につきRPが1溜まる。1RPでリセット可能。最初の段は左右はSingularity購入時の値上がりをそれぞれ100倍から30倍、5倍から4倍に引き下げる。他は3段目までは主にDecrementyの増加速度アップだからDarkupgradeやCH8の13回以上クリア用。Manifoldに応じてなやつは、singularityを下げる必要あり。 (2020-07-19 13:03:39)
余談だけどSingularity FunctionのQuadruple OP~の右隣をクリックするとイースターエッグが出た (2020-07-21 00:09:28)
challenge8 17回目 2.613e51OP (2020-08-03 06:58:37)
challenge9はIncrementy獲得量が大幅増加する模様。クリアなしは未実装ではなくデフォルトなのかも？ (2020-08-18 14:26:16)
↑「Dynamic Factorが2乗になるアップグレードを取らせてあげるので、ここでManifoldを稼いでください」みたいなやつじゃないかな (2020-08-19 02:25:29)
Omega Challenge 5が分からない、何でOP per second系が半端に弱体化してるんだ？ (2020-08-23 19:43:31)
↑Sluggish Milestoneか、Omega Challenge達成報酬か、どちらか見落としていないか？ (2020-08-24 14:56:58)
↑もしかして35 OP/sにAleph power 0.0001倍とOC全体報酬のOP gainがかかってるの？あと途中1クリックだけでFactor Shiftする所があるのも謎なんだけど。 (2020-08-24 23:24:48)
Challenge8の18回目以降については18回目が3.425e56、26回目が2.051e108、27回目が1.376e116、28回目が1.847e124。OmegaChallenge4,5を強化すれば底を3にできるからそれで一気に攻略が進む。 (2020-08-25 09:21:02)
Incremantyの1e27のアプグレ、1e15にするんじゃなくて、+1e15されてるはず　２周目だと素の倍率が1e15あたりで買えるからわかりやすい (2020-09-06 15:59:00)
C8のOPを最大にする方法がDecrementy増加が絡んでくるからよく分からない。当方SL68でC8は15回クリア済み (2020-09-12 09:45:58)
↑OPを最大にするのはC8じゃなくてC9 (2020-09-15 23:23:22)
Q (2020-11-14 12:07:59)
上すまんミス　1e540が遠すぎるんだがどうすればいいんだろう……c8の28は必要？今e523くらいが限界 (2020-11-14 12:09:12)
collapseした後にincrementy買えなくなるんだけどどうすればええんや (2021-03-06 22:14:48)
↑もう解決してるだろうけどdiscordにページを更新すれば解決するって書いてあった (2021-06-13 23:06:15)
OC1で1+8選んでも全くOPが貯まらない (2021-06-18 19:47:15)

↑ミス、OPじゃなくてDecrementy (2021-06-18 19:49:02)
どこをクリックしても何も反応しないんだけど…何このゲーム (2021-09-12 16:36:58)
一度reloadしよう (2021-09-12 17:03:43)
ゲームが動かない人は一回オプションでセーブしてからリロードすると動きます (2021-09-16 05:45:58)
分かり辛い説明だけど要するに基底進数なんやろ (2021-09-17 23:46:17)
omega challenge に必要な500,000,000どうやって行くんや？100,000,000で止まったまんま何しても上がらん (2021-09-22 21:40:47)
portalアンロックしたけどSL540いるのかよ･･･俺のPCじゃこれ以上無理だった (2021-09-24 01:43:19)
ここに書いてある順でやってもC6-2取れなくないすか…… (2021-10-15 12:06:20)
SL58で詰まった...Dark manifold,Manifold,ℵω全てが遠い。何かを見落としてるのか、それぞれ数日farmする必要があるのか。どれも一晩程度じゃ雀の涙... (2021-10-15 16:27:24)
一晩くらいで抜けれるはず…？とりあえず見落としていそうなのはこの辺りかな　・challenge8は限界までクリアしているか・ℵのfarmで16FuncのSFを取得しているか(58なら消費最低で進めば取れるはず)・DM稼ぎの時にSL1になっているか　もう2日は経ってるから抜けてるかもしれないけど (2021-10-18 09:24:54)
SL17で固まってる (2021-10-20 17:51:01)
↑↑の事に気をつけつつ色々試していたら昨晩SL58超えられました。ありがとうございます。結局Most Cardinalsを更新して、ℵにて超えたのですが　何が悪いのか前に更新した数値にすら近づけなくなりました。しばらくは色々試してみようと思います。 (2021-10-21 09:09:38)
Buy Max Singularity Functions(100RP)って何なんでしょう？　どこにも書いてないから分からん (2021-10-29 07:30:47)
Baseless Milestone開放までが遠すぎる…Aleph1.5倍と獲得OP4倍のSF取ってまだ6e33OPしか取れない件 (2021-10-31 13:18:44)
SF65有るけどC8x14以降の取り方が分からない、誰か助けて…… (2021-11-11 05:24:26)
ようやく分かった…… (2021-11-11 22:43:20)
そしてOC1の1+8で詰まった、なんかループする　このゲーム難しすぎない？　英語版wikiのガイドも不親切だし (2021-11-12 06:07:49)
これもなんとか分かった　特定の行動を発見しないと詰まるのがほんときつい (2021-11-12 22:44:01)
Baseless Milestone3番目、英wikiの指定したタイミングで確保しようとしても全く届く感じがしないんだが・・・なんか見落としてる？ (2021-11-15 11:50:17)
Baseless Milestone3番目、OＣ (2021-11-20 12:12:34)
Baseless Milestone3番目、OＣ1(3+4)でu14とu23両方取得した状態で1日かかった。 (2021-11-20 12:20:56)
1e21FBとかどうやったら届くの……？　SF600あっても1e16FBすら3日近くかかるんだけど (2021-11-25 04:06:56)
Autoprestigersを一気に買う方法はないものか　やたら効果高いのに1個ずつしか買えないの困る (2021-11-26 20:54:11)
↑↑は状況がわからないのでなんとも言えないです。↑は「Buy a Factor (Shift/Boost) Autoprestiger for 500Xω」のことなら、その下の「Max-Distribute 50% of Xω」で幸せになれるかもしれません。 (2021-12-04 13:23:12)
↑↑もしか (2021-12-18 09:34:59)
↑4最下段SF16を取っていない、OC2/4/5のクリア回数が足りない(ここでのSF忘れが本命)、C8を手動でクリアしていないからOC1が機能不全、C9利用したIncrementy稼ぎを忘れてる、これくらいじゃね？ (2021-12-18 09:38:07)
ordinal markupは外人が攻略動画をtubeに上げてるから詰まったら見るといいよ (2021-12-18 20:50:54)
あとOC2/4はbooster稼ぎを噛ますと効率が上がる (2021-12-18 23:32:00)
Collapseで獲得できるCardinalsってなにで決まるのかイマイチ分からん。放置したあとCollapseするとたまに獲得量増大するなと思ったら、同じこと翌日やっても全く伸びなかったりするし。未使用のCardinals量で上下するわけでもなさそうだし。 (2022-01-10 15:30:22)
>その周回で経過した時間と、Factor Boostの回数に応じて次のCardinalを得るのに必要なFactor Boostの回数が増加していく。 (2022-01-10 17:01:10)
Alpha upgradeの9個目まで取っているなら、collapse時点でのFB回数を多くする、collapseしてからFBするまでの時間が短い、singularityページで確認できる1秒当たりのFB回数が多い。大まかにこの3つに気を付けているなら伸びるハズ。 (2022-01-10 17:21:49)
C8の14回目ってどうすればクリアできるんだ.....色々試してるけどよくわからない.... (2022-01-11 13:48:14)
↑↑なるほど。そこ気にして放置してみます (2022-01-12 09:53:38)
↑↑SL (2022-01-12 12:19:52)
SL上限上げるのがとりあえずの目標だと思う (2022-01-12 12:23:36)
SL65でも足りないですかね (2022-01-12 12:50:53)
SL65ならSF3段目左から行けば6段目右のゴール緩和取れるはず。 (2022-01-12 13:10:23)
C8の15回目までクリアしました！ありがとうございます (2022-01-12 13:45:53)
OC1(#1#8)のdecrementy全然たまらん。普通に#8したほうが早いのは何故？ (2022-01-13 14:36:34)
OC(#1#2)でのincrementyも同様 (2022-01-13 14:37:56)
↑OC1 (2022-01-13 14:39:22)
SF振り忘れてるとか?(OC開始時に自動リセット)。あと、OC1のあいだはC8中でもbooster upgrade買えるようになってるから、それかも (2022-01-13 15:15:48)
SF,booster upgrade,共に購入済みだけどe19程度ですね。 (2022-01-13 15:27:49)
またパズル的な感じで、色んな組み合わせ試したほうがいい感じですかね？ (2022-01-13 15:28:46)
OC1(1+8)ならsingularly最小にしてる？最小じゃないと効率悪いよ？ (2022-01-13 17:47:12)
最小にしてます。あと色々試行錯誤したらOC1,2,3すべてクリアしました。 (2022-01-14 13:30:34)
もう一度OC1(1+2)に挑戦してクリアスコアを伸ばすと良いよ。スコアがOPに補正をかけるからIncrementyが伸びて新しいsingularlyを買えるようになる。 (2022-01-14 18:15:29)
実質incrementyverse突入でクリアだな、それ以降くそつまらん (2022-04-25 23:47:58)
Incrementyの2段目以降ってどうやったら解放されるの？ほかの人のスクショ見たら3段くらい解放されてるのに俺の画面だと最上段しか解放されてない (2022-06-07 09:35:29)
↑チャレンジを合計7回クリアしてRefundBoostersしたらいけました (2022-06-09 09:04:25)
SL69まで行ってOM(1+2)まで行ったけど、手詰まり感がある。OM2や３を試したり、SLを上げようとしているけど先に進まない (2022-07-27 20:38:40)
OC (2022-12-12 16:11:19)
↑ミス (2022-12-12 16:11:43)
collapseステージの全てのupgradeとか報酬が綺麗に繋がってる感じめっちゃ美しくて好き (2023-12-12 00:06:22)
今現在FB22回目に向けての放置中なんだけど、毎度何もすることなく次のFBまで8時間放置とか言われると何か根本的に間違ってないか心配になってくるんだけどこんなもんなんですかね？ (2024-04-05 10:05:36)
Baseless Milestone3番目、OＣ1(3+4)でu23(base5にするやつ)が買えない、初期boostersが64しかない、、、 (2024-04-23 22:32:50)
OCのcompletion合計で初期boosterに倍率がかかりますよ。自分はbooster溜めて挑める通常のC4で取りましたが (2024-04-29 23:28:42)
OC2でBooster貯めたんですけど、どういう抜け方すればBooster引き継げるんでしょう、、、 (2024-05-02 03:24:10)
OC外でBaseless Milestone3を取ったということです。Cardinal稼ぎ目当てにFBを溜めた後についでに挑めますし、強化不足の場合に諦めてもロスは少ないです。OC1でC3の倍率で挑むか、OC外で「Boosters boost...」の倍率で挑むか、の違いですね。 (2024-05-02 04:51:06)
色々上手くいかなかった理由がわかりました、、リログしないとOC抜けても制限が取っ払えないので詰まってました、、、 (2024-05-08 23:49:45)
そもそもボタンが反応しません (2024-05-20 17:30:10)
初回起動時にボタンが動かない人は、SaveをExport→Importしてみると以降動くようになるかも (2024-05-30 14:28:24)
今23Cardinalsあるけどどれに使えばいい？ (2024-07-26 20:13:47)
Fractal Boostとやらはいつ実装されるんやろな (2025-02-02 06:32:34)

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作者:Patcail ジャンル:数学ジャンル:テキストベースプラットフォーム:HTML

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最終更新：2025年03月04日 09:15

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