確率論 - サティスファクションタウン町内会wiki(仮)

• 注意事項

当ページには数A・統計学に関する内容が含まれます。
未履修あるいは数学苦手なんだというドロップアウトボーイの方は、実例から数値を当てはめて算出してください。
お手元のデッキレシピ、エクセル等の表計算ソフトを用意することをおすすめします。

• 序文

IFにおいて初動である先攻１ターン目は生死に関わり最重要である。初期手札からいかに展開できるかが全てと言っても過言ではないほどである。よって手札事故は致命傷でありなるべく減らす必要がある。そこで登場するのが確率である。

解説

• 前提

デッキ枚数＝N　とする
初期手札（ｒ）＝５枚　とする。後攻や手札誘発等を考えない。

• 順列、permutationは　

（N）P（N-5）＝N＊（N-1）＊（N-2）＊（N-3）＊（N-4）

• コンビネーション、組み合わせは

（N）C（N-5）＝(（N）P（N-5）) / (5!)

！…は階乗を表す。階乗は最終的に自然数１となるまで元の自然数から１づつ引いたものを階段上に掛け合わせる意味。
ドローしたカードの順番は関係ないのでコンビネーションとなる。

例示
（40）C（35）＝（40＊39＊38＊37＊36）／（5＊4＊3＊2＊1）　＝　26320320　通り　これが母数となる。

全事象は　１　である。　…全ての確率を足すと１（１００％）になる。

引きたいカード郡＝A{デーモンa,b,c,ダグレa,b,c…}＝a
引きたくないカード群＝B{トリデ，リベ,ミラー,サイクa,b,c,罠a,b,c,d,e…}＝b
a,bはそれぞれ集合の数。のように表すことができる。

当然のことであるが初手での展開するための手札が何かわかっていないと話にならない。すなわち理想手札が何であるかの把握である。

例、ダグレ＋ネクロ＋デーモンの３枚、６６イグ＋イグ＋デーモンOrネクロの４枚、アライブ＋ダグレ＋ゾンキャリの３枚など。

ようやくここからが確率である。実例を見ながら数値を合わせていけばわかりやすいだろう。お手持ちのデッキと合わせて自分なりに考えていただきたい。

例示として、モンスター事故、罠事故、スケール事故、さらに手札交換があるイグナイト型を見ていこう。

まず手札交換カードを考える。
成金を３積みした場合を考えるので　デッキN＝４０－３＝３７
※成金やチキンのような単純な１：１交換のドローに限られる。

上記の通りの理想手札なので
デーモンOrネクロ｛デーモンABC、ネクロABC｝＝６　
※おろ埋からサーチ可能だが同時にトリデ引きも考えられるため考慮しない。

６イグ｛キャリバーABC、ウージーABC、スキルABC｝＝９
イグ｛増援、４イグ（６）、６イグ（９－２）｝＝１４
※４・６イグ構築の場合とする。

残り１枚はイグ型であるため☆２以下のモンスター以外ならなんでも良いので
３７－４ー２＝３１　　※リベミラ構築を想定

よって
( (6)C(1)*(9)C(2)*(14)C(1)*(31)C(1) ) / ( (37)C(5) )
= 6*9*
= (6*9*4*14*31) / (37*3*7*17*33)　　
= 6*4*2*31 / 37*17*11
= 1488 / 6919 = 0.215…

すなわち理想手札が　約21.5％　となる。

理想手札以外、手札事故と考える場合は全事象が１であるから
１－0.215　＝　0.785　　約78.5％が手札事故と考えることになる。

実際にはある程度展開でき、明確に事故ではないパターンが存在するためそれらを足していき、全事象から引いた値が事故率となる。※ただし確率A・B・C…がそれぞれ背反（組み合わせのパターンとしてかぶらない）である場合に限る。

事故率＝１－（a+b+c…）

被った場合は
和集合（A＋B）－　ABの共通部分（積集合）
　　A∪B　　　－　　　A∩B　　
として集合の考え方で求めることができる。

八束法

４０枚デッキにおいて初手が５枚であるため８分割すれば単純に試行回数を稼げるというものである。
８つにわかれた５枚の束は１つの束山から見れば他はデッキの中にいるものと同じと考えるため、４０枚デッキから５ドローを８回試行したものと同じとなる。
引けないメタはメタではないや引けなければデッキに入れてないのと同じといった考え方に近い。

表計算ソフトを用いる場合

ここではエクセルとする。オープンオフィスなどの表計算ソフトもエクセルと互換できたり、命令文が同じであることが多い。

計算が面倒なときや試行回数稼ぎ、単純にシャッフルするのがめんどくさいという場合に使用するといいだろう。

A、単純に計算がめんどくさいという場合
エクセルではコンビネーションを求める場合は関数　CONBIN　を用いる

B、試行回数を稼ぐ場合
１，デッキレシピを１枚ずつ埋める。
　この過程では１マス１マスに埋めていくまた順番は後に別のマスに乱数を振るため
複数積みカードも複数マス分使う必要がある。

２、乱数を振る
　関数　RAND　を用いて乱数を与える。乱数の取る値は０～１の範囲である。
デッキ枚数＊PCでスクロールせずに視認できるキリの良い行数
の分の乱数を振ることになる。この乱数部分は見る必要が無いためエクセルの下の部分で行なうと良い。

３、順番を決める
　デッキトップ５枚を決めることになるがここで使用する関数は　RANK　関数である。
振った乱数１列分の範囲指定をかけて大小による順番を決めることになる。
ここで１～５番目までが５ドロー分ということになる。

例示　　
=IF(RANK(B50,B$50:M$90)<6,1,0)

のように引くことになる部分を１それ以外を０とすれば　SUM　関数などを横において頻度を見ることができる。
さらに事故札あるいはパワーカードなどの行をカラーリングすれば見やすいだろう。
COUTIF　関数も有るのだがこれは単純に視認性が悪いためおすすめできない。

４、実測
表の作成後はエクセルではF9で再計算できるので気が済むまで数えれば良い。