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第2章：章末回答

=第2章の章末回答=

問1


ここで、{N}回の試行でセンサの出力が全て{1}[m]以下である確率を{p(y)}、センサが壊れている確率を{p(x)}とした場合、問題の答えは{p(x|y)}.
ベイズの法則から{p(x|y)=p(y|x)p(x)/p(y)}.
{p(y|x)=1}
{p(x)=0.01}
{p(y)=(}{{(\frac{1}{3}}}{*0.99)^{N}+1*0.01})}
以上から答えは計算可能
因みに{N=10}の時,センサが壊れている確率はおよそ{0.9985}

問2

(a)
n日目の天気をxとし、晴れを0,曇りを1,雨を2と表現する
とりあえず　与えられた条件を整理すると
P(x^{n}=0|x^{n-1}=0)=0.6,P(x^{n}=0|x^{n-1}=1)=0.4,P(x^{n}=0|x^{n-1}=2)=0.2\\
P(x^{n}=1|x^{n-1}=0)=0.2,P(x^{n}=1|x^{n-1}=1)=0.4,P(x^{n}=1|x^{n-1}=2)=0.6\\
P(x^{n}=2|x^{n-1}=0)=0.0,P(x^{n}=2|x^{n-1}=1)=0.2,P(x^{n}=2|x^{n-1}=2)=0.2\\
よって（～ここめんどいのデ端折る～）
答えは
{1*0.2*0.4*0.2=0.016}
(b)
tenki.c

問3

(a)
n日目のセンサの出力をyとする
とりあえず　与えられた条件を整理すると
P(y^{n}=0|x^{n}=0)=0.6,P(y^{n}=0|x^{n}=1)=0.3,P(y^{n}=0|x^{n}=2)=0\\
P(y^{n}=1|x^{n}=0)=0.4,P(y^{n}=1|x^{n}=1)=0.7,P(y^{n}=1|x^{n}=2)=0\\
P(y^{n}=2|x^{n}=0)=0.0,P(y^{n}=2|x^{n}=1)=0.0,P(y^{n}=2|x^{n}=2)=1\\
まず、一日目の確率分布p(x^1=0)=1.0,p(x~1=1)=0.0,p(x^)=2)=0.0より,
p(x^{2}=0)=0.8,p(x^{2}=1)=0.2,p(x^{2}=2)=0.0が導かれるが、
センサの値はy=1であるから、2日目の天気の確率分布は
p(x^{2}|y^{2}=1)となる、そこでベイズの定理により
p(x^{2}=0|y^{2}=1)=\frac{p(y^{2}=1|x^{2}=0)p(x^{2}=0)}{p(y^{2}=1)}\\
p(x^{2}=1|y^{2}=1)=\frac{p(y^{2}=1|x^{2}=1)p(x^{2}=1)}{p(y^{2}=1)}\\
p(x^{2}=2|y^{2}=1)=\frac{p(y^{2}=1|x^{2}=2)p(x^{2}=2)}{p(y^{2}=1)}\\
である
p(x^{2})およびp(y|x)は既知であるから、p(y)の値を求めればよい事になる
全確立の定理から
p(y=1)=p(y=1|x=0)p(x=0)+p(y=1|x=1)p(x=1)+p(y=1|x=2)p(x=2)
これで、二日目の天気の確率分布について求まる.
3日目以降も同様の計算を行えば5日目の天気の確率分布を求めることが出来る
(b)
ⅰ) 問3(a)と同様の計算で求めることが出来る
ⅱ)
(b)

問4

darekakaite

問5

darekakaite

問6

darekakaite
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最終更新：2008年10月05日 19:22
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