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応用数学 レポート 第1回目(サンプル，2010.4.10配布) 課題提示日 2010年4月20日 課題提出日 2010年4月27日 |
学籍番号E99999 氏 名 電気太郎 |
1. 課題内容
の解をガウス・ザイデル法で解く。ただし出発点はとする。
2. 手順と考察
与えられた式を
と変形し，図1に示すVisual Basicプログラムを用いて解を求めた。収束までの繰り返し回数を10回に設定した。
得られた答えは であり，これを元の式 に代入すると，その答えは 0.000001 になるため，誤差の範囲内で正解が得られたと判定できる。
また図2に示すグラフも，その収束状況が確認できる。また初期値ととると，このような収束は得られず発散してしまう。これを図3に示す。これを○○著「△△△計算法」(××出版) を参考にすると，以下の条件式がにより安定性が判別されることがわかった。
したがって，よって，真の解に近い初期値を選ぶことが重要であることが重要である。例えば初期値を◇◇から△△に選んだ場合の解は収束することが確認された。
3. 感想
初期値の選定方法が重要であることがわかったが，どのように選ぶかがよくわからなかった。また収束回数の決定には収束の判定が必要になるが，これにはIF文の知識が必要なようなので，今後学習を進めたい。
clear
x=0;
for i=1:20
x=cos(x);
table(i,1)=i;
table(i,2)=x;
end
figure(1)
plot(table(:,1),table(:,2))
axis([0 20 0.5 1])
title('gauss-seidel method')
xlabel('iteration')
ylabel('solution')
legend('x')
図1 プログラム
図2 収束状況
