Library/工学/制御工学/Note1_古典制御理論 - kuni_memo @ ウィキ

ぼちぼちメモ

古典制御理論を知るためのキーワード

線形微分方程式

古典制御理論は、線形システム(線形微分方程式で記述されるシステム)を対象にしている。

ラプラス変換

ラプラス変換により、入出力の関係を掛け算で記述することができる。出力=伝達関数×入力。 線形システムを解析するための数学的道具。

Nichols線図

安定判別法：代数的方法

安定判別法：Routhの方法

安定判別法：Hurwitzの方法

安定判別法：Bode線図を用いた方法（位相余裕、ゲイン余裕）

安定判別法：Nyquistの方法

PID制御

フェードバック制御の制御側を比例（P）、積分（I）、微分（D）で構成したもの。

ナイキスト安定判別と複素関数論の関係

Textで、明示的に書かれているものが手元に見当たらないので、書いてみる。
調べたら、わかっている人がいたよ。www.bode.amp.i.kyoto-u.ac.jp/member/ohki/lec/documents/ref1.pdf

ナイキストの安定判別

• まず、以下の事実、安定性の必要十分条件を押さえよう。

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• コントローラの伝達関数を、制御対象の伝達関数をとしたとき、フィードバック系が安定となる必要充分条件は、

• の根の実数部が全て負になること。

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• 次に、ナイキストの安定判別法

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• 閉ループ伝達関数の軌跡が、点をN回反時計周りに周回したとする。安定条件は、の極のうち、複素右半平面にある極の数が、Nと一致した時である。

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• 実は、安定性の必要十分条件とナイキストの安定判別法の橋渡しをする数学的ベースは、複素関数論における偏角の原理である。ゼロ点の数と極の数と軌跡の関係を見事にとらえていると言える。

複素関数論(偏角の原理)

• 記述する暇がないので、適当に調べれば見つかるだろう

  [参考資料]
  渡部 隆一, 宮崎 浩, "複素関数", 培風館, pp.107-109
  

簡略化されたナイキスト判別とボード線図

実はこれは、ナイキスト安定判別における１周目の挙動を見ているだけ。安定性の必要十分条件ではないので注意。