ぼちぼちメモ2
感度関数と相補感度関数
古典制御理論(ボード線図)との関係
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位相余裕、ゲイン余裕と相補感度関数との関係が書ける.
感度関数(Sensitivity Function)の意味するところ
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定義
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説明
ひとまず、須田さんのPID制御の本に任せる。
相補感度関数(Complementary Sensitivity Function)の意味するところ
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定義
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説明
ひとまず、須田さんのPID制御の本に任せる。
感度関数と相補感度関数の関係
であることは明らか。
なので、
となることが分かるだろう。
つまり、感度関数(性能指標)と相補感度関数(安定性指標)を同時に小さくする設計はできない。
混合感度問題とは、
となることはわかっている。
安定性の良さ(相補感度関数設計)と性能の良さ(感度関数設計)を同時に行うという問題に帰着させる。
周波数重み付けを行い、を満たす問題に帰着させる。
参考資料
須田 信英, "PID制御", ...感度関数と相補感度関数の説明がわかりやすい。
J.C. Doyle, B.A.Fracis, A.R.Tannenbaun, フィードバック制御の理論 -ロバスト制御の基礎理論-...最適化問題への帰着のさせかたがとてもよい。
荒木, "ディジタル制御理論入門"...ゲイン余裕・位相余裕と相補感度関数との関係が記載されている。
小ゲイン定理(スモールゲイン定理)について
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全ての周波数にまたがって一巡伝達関数の絶対値が常に1未満ならば(H-infinity Normが1未満)、安定である。
[参考資料]
木村, 藤井, 森, "ロバスト制御",
平井, "非線形制御"
最終更新:2016年05月04日 22:59