用語:面積 - 「×」から学んだこと@wiki

「面積」とは

　図形の大きさ・広さをあらわす量のことです。
　「3」のように、単位に「（平方）」がつくのが特徴的です。（100＝1a（アール）、100a＝1ha（ヘクタール）のように、平方のつかない面積の単位も、小学校で学習します。)
　連続的な2つの数量のかけ算を、模式的に表すのにも利用されます。

学習指導要領に基づく、面積の学習

　面積の概念は、第1学年から現れます。とはいえ、「長さ，面積，体積を直接比べること」となっており、直接比較などによるものであって、数値化はしません。
　第4学年が最も重要です。そこには「面積について単位と測定の意味を理解し、面積を計算によって求めることができるようにする」「正方形及び長方形の面積の求め方を考えること」とあります。また学習指導要領解説には「（長方形の面積）＝（縦）×（横）（もしくは（横）×（縦））」という公式も書かれています。正方形の面積の公式は、見られません。
　第5学年では三角形、平行四辺形、ひし形、台形の面積の求め方を、第6学年では円の面積の求め方を学習します。そのほか、第5学年の「異種の二つの量の割合」で、人口密度が取り上げられています。

面積の利用

　面積を、2次元的な広がりをもった量ではなく、1次元的な量とみなすこともあります。「1dLでぬれるペンキがあります。dLのペンキでは何ぬれますか」（http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_03.html）といった、ペンキの問題がその代表です。2重数直線に基づいて式を立てると、2次元であることははまったく使用されません(*1)。人口密度で単位量となる面積も、計算においては1次元のものとして取り扱われます。
　長方形の配置を使って，かけ算あるいはわり算の演算決定に役立てるための図式は「面積図」と呼ばれます。数学教育協議会とTOSSとで、まったく異なる面積図が提唱・活用されています。

文献

• 文献:田村1978 49-52頁では、写像や定理といった言葉も見かけますが、その話の進め方は小学校の長方形の面積の公式化と同じことをしています。

外部リンク

• 累加・比例・面積～ぼくのかんがえた Multiplicative Structures 2012
• 4マス関係表
• 面積の公式

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*1 ただしリンク先のページでは、（分数）×（分数）の理解のため、長方形を縦横に切って、積の数量がどのようになるかを図示しています。