用語:比例 - 「×」から学んだこと@wiki

「比例」とは

　2つの数量△と□について、△の値が2倍、3倍、…になれば、それに対応して□の値も2倍、3倍、…になるとき、「□は△に比例する」といいます。
　反比例など、他の「～比例」と区別するため、「正比例」とも書かれます。

小学校の学習

　今の算数では、5年で、簡単な場合について、比例の関係を学習します。表に数量を当てはめながら、一方が2倍、3倍、…になれば、他方も2倍、3倍、…になるのを確かめていきます。
　きちんと学習するのは、6年です。二つの数量の一方がm倍（整数倍に限らず）になれば、対応する他方の数量はm倍となること、商一定であること、y＝k×xという形で表されること、グラフは原点を通る直線になることなどを学びます。それまで学習してきたかけ算・割合・比・比例を、比例の関係からまとめることも行います。

文献

　国内外の文献によると、「×」を使って比例の式で表したり、問題を解いたりするとき、比例定数（y＝k×xにおけるk）は、「×」の左に置かれます(*1)。

• 文献:Vergnaud 1983 130頁では、「a×b＝x」という式の説明の一つとして、aを比例定数とみなし、「×a」が、bからxを得るための関数作用素であるとしています。この文献をもとに解説している文献:中原2000 187頁では、比例定数ではなく「単位あたり量」という言葉を使っていますが、式や考え方は同じです。
• 文献:Vorderman 2010 51頁では、比例に基づく量の関係として、6×5＝30を例にとり、6に「apples per bag」、5に「number of bags」、30に「total」を添えています。
• 文献:日数教2009では、255頁の脚注左側で、□と△の対応関係を表にしています。□のすぐ右に、「（かける数）」を添えています。

　表であらわしたとき、かけ算の関係を縦からも横からも、見つけることができます。上に書いた文献:Vergnaud 1983 130頁、文献:中原2000 187頁のほか、比例｜算数用語集でも確認できます。

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*1 y=axと表すのを考慮してのことでしょう。