考える線形代数@wiki
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（三角形の5心）

平面上の三角形ABCを考え，その三頂点の位置ベクトルをそれぞれ{\boldsymbol a}, {\boldsymbol b},{\boldsymbol c}とし，三辺をa=BC, b=CA, c=AB，内角をそれぞれA, B, Cで書くことにする．このとき，以下のことを証明せよ．

(1) 重心の位置ベクトルは\dfrac{{\boldsymbol a}+{\boldsymbol b}+{\boldsymbol c}}{3}である．

(2) 内心の位置ベクトルは\dfrac{a{\boldsymbol a}+b{\boldsymbol b}+c{\boldsymbol c}}{a+b+c}である．

(3) 外心の位置ベクトルは\dfrac{\sin(2A){\boldsymbol a}+\sin(2B){\boldsymbol b}+\sin(2C){\boldsymbol c}}{\sin(2A)+\sin(2B)+\sin(2C)}である．

(4) 垂心の位置ベクトルは\dfrac{\tan(A){\boldsymbol a}+\tan(B){\boldsymbol b}+\tan(C){\boldsymbol c}}{\tan(A)+\tan(B)+\tan(C)}である．

(5) 頂点Aに相対する傍心の位置ベクトルは\dfrac{-a{\boldsymbol a}+b{\boldsymbol b}+c{\boldsymbol c}}{-a+b+c}である．


（１）（２）（３）

（４）（５）
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最終更新：2010年10月30日 17:23