3章5番 - 考える線形代数@wiki

３つの空間ベクトルに対して１つの実数を対応させるような関数

が次の性質を満たすものとする．（性質1）（性質２）を「多重線形性」，（性質３）を「交代性」と呼ぶ．

（性質1）任意のベクトルと任意の実数に対して

．

（性質2）任意のベクトルに対して

．

（性質3）任意のベクトルに対して

．

（性質4）に対して，

である．

以下の問いに答えよ．証明や計算をするときには，どの性質を用いて導いたかを書いておくこと．

(1) を示せ．

(2) を示せ．

(3) を示せ．

(4) を求めよ

(5) を求めよ

(6) に対してはどのような式になると考えられるか．直接計算により求めよ．（計算の詳細をすべて書くのは大変なので,計算の手順を上手に説明できれば良い．）

(7) (6)と同じ結果を「一意性」という言葉を用いて証明することを試みよ．（簡単に証明できるとは限らない．こまごました計算をしないで済む，という程度の話である．）