考える線形代数@wiki
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(1) 空間上の三点P_1\begin{pmatrix}x_1\\y_1\\z_1\end{pmatrix},P_2\begin{pmatrix}x_2\\y_2\\z_2\end{pmatrix},P_3\begin{pmatrix}x_3\\y_3\\z_3\end{pmatrix}が一直線上にないとき，この三点を通る平面の方程式は

\left| \begin{array}{c}x \\ x_1\\x_2\\x_3\end{array}\begin{array}{c}y\\y_1\\y_2\\y_3\end{array}\begin{array}{c}z\\z_1\\z_2\\z_3\end{array}\begin{array}{c}1\\1\\1\\1\end{array}\right|=0

で与えられる．このことをできるだけ明快に示せ．（できれば行列式そのものの計算を行わないで示してほしい．）

(2) (1)の考え方を平面上の円に適用せよ．つまり，平面上の，一直線上にない三点P_1\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix},P_2\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix},P_3\begin{pmatrix}x_3\\y_3\end{pmatrix}を通る円の方程式を，x,y,x_i,y_iなどを成分に持つような4\times 4の行列式で表現せよ．

(1)

(2)
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最終更新：2010年11月02日 10:08