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Stability, gain, and robustness in quantum feedback networks

Ⅲ. 量子光学ネットワーク信号とその要素

  • 量子ネットワークコンポーネント動詞の情報を運ぶ物として電磁場が用いられる．
  • ネットワークコンポーネントのシステムオペレータをXとしてダイナミクスがU(t)で表される時，それはX(t)=U^{\dagger}(t)XU(t)で表される．
  • [X_1,X_2]=U^{\dagger}(t)[X_1,X_2]U(t)=0が成り立つ．
  • さらにノイズ項とシステムオペレータB_{noise}(t),Xは可換．

A. 信号と場

  • この論文において，計算はunderlying vacuum fieldに対して行われ，それは消滅演算子b(t)で表現される．それは

[b(t),b^{\dagger}(t')]=\delta(t-t')

そして

B(t)=\int_0^t b(s) ds

  • 伊藤の意味での増分dB(t)=B(t+dt)-B(t)=b(t)dt
  • 真空状態|0>においてはdB(t)dB^{\dagger}(t)=dt以外のすべての伊藤積はゼロ．
  • 場の複素２次形式(Real and imaginary quadratures of the field)は以下の様に与えられる．

Q(t)=B(t)+B^{\dagger}(t), \ \ P(t)=\frac{1}{i}(B(t)-B^{\dagger}(t))

これらの２つの２次形式は平均値ゼロで分散がtである．(伊藤ルールはdQdQ=dPdP=dt, dQdP=-dPdQ=idt)


B. 量子ネットワークコンポーネントとそれらのゲイン

1. ビームスプリッター

  • これは知っての通り単なるユニタリー変換．これに通してもCCRは満足するよ．

2. キャビティー

  • １次のダイナミクスを持っているキャビティー．キャビティーは外部の共鳴場とパラメータγで弱くくっついている．キャビティーの消滅演算子a(t)の為の量子ランジュバン方程式は

da(t)=-\frac{\gamma}{2}a(t)dt-\sqrt{\gamma}dB_{in}(t)

である．ここにdB_{in}=\beta(t)dt+dB(t)でβ(t)はコヒーレント状態|β>を特徴づける複素値関数である．


3. 増幅器と減衰器

  • とりあえず増幅器は以下の様に表される．

da(t)=\frac{\gamma}{2}a(t)dt-\sqrt{\gamma}dB_{out}(t)-\frac{\kappa}{2}a(t)dt-\sqrt{\kappa}dB_{in}(t)

出力は

dB_{out}(t)=(\sqrt{\kappa}a(t)+\beta(t))dt+dB(t)

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最終更新：2008年12月05日 22:05
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