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確率論 - (2013/06/04 (火) 09:33:42) のソース
セミナーでは、文献の担当分を読んで解説し、全員が確実な理解を得ることを目標にします。
文献は手に入り易いものを選ぶことが前提です。（購入・図書館・先生に懇願…）
=確率論=
位相空間論すら仮定しないので、基礎から学べるものが良い。積分論は、確率論と同じ本で学ばない方が一般的に話が進むので良い？
==実解析==
*[http://www.amazon.co.jp/dp/0071002766/ Real and Complex Analysis(W.Rudin)]
7章途中まで問題無視して読んだけれど、位相と測度を平行して論じ、論理構成の類似点が分かり目から鱗でした。読むとしたら、1-2章のみ又は1-4,6-8章まで。問題も豊富。
===Index===
chap.1:Abstract Integration
chap.2:Positive Borel Measures
chap.3:L^p-Spaces
chap.4:Elementary Hilbert Space Theory
chap.5:Examples of Banach Space Techniques
chap.6:Complex Measures
chap.7:Differentiation
chap.8:Integration on Product Spaces
chap.9:Fourier Transforms
chap.10:Elementary Properties of Holomorphic
chap.11:Harmonic Functions
chap.12:The Maximum Modulus Principle
chap.13:Approximation by Rational Functions
chap.14:Conformal Mapping
chap.15:Zeros of Holomorphic Functions
chap.16:Analytic Continuation
chap.17:H^p-Spaces
chap.18:Elementary Theory of Banach Algebras
chap.19:Holomorphic Fourier Transforms
chap.20:Uniform Approximation by Polynomials
==確率論==
*[http://www.amazon.co.jp/dp/4254116004/ 確率論(舟木)]
測度論を前提にした学部向けの定評ある本の様です。
*[http://www.amazon.co.jp/dp/4254114400/ 確率論(伊藤雄二)]
取り敢へず必要な測度論積分論を含んでた気が。誰かがyahoo知恵袋で推してた……。中古が安い。
*[http://www.amazon.co.jp/dp/4407021896/ 確率論(西尾)]
*[http://www.amazon.co.jp/dp/400007816X/ 確率論(伊藤清)]
これら二冊は、大学院レヴェルだそうだ。真面目に見たこと無し。
*[http://www.amazon.co.jp/dp/4320014731/ はじめての確率論 測度から確率へ]
測度論が丁寧。丁寧過ぎて見通しが分からず挫折したのを思ひ出した。でも条件付確率が載つてないのでダメかな…？
*[http://www.amazon.co.jp/dp/0521007542/ Real Analysis and Probability]
全部入り。重すぎる。
*[http://www.amazon.co.jp/dp/0521406056/ Probability with Martingales]
測度論入り。有名だけど、載つてゐないことも多そう。
*[http://www.amazon.co.jp/dp/1852337818/ Measure, Integral and Probability]
コップ・ツァピンスキ。測度論(+確率論)。飽くまで測度論の本のやう。
*[http://www.amazon.co.jp/dp/9812703713/ A First Look at Rigorous Probability Theory]
測度論あつさりし過ぎでは…？その他はコンパクトに書いてあるみたい。
*[http://www.amazon.co.jp/dp/0521765390/ Probability: Theory and Examples]
集団遺伝学の研究もしてゐる先生の本。内容豊富だけど評価が良くない。
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'''SpringerLinkで無料で読める'''Referenceを探してゐます。全部入りな内容なので、セミナーで扱はうものなら1年位掛りそう……。
*[http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-35434-7//page/1 Measure Theory and Probability Theory]
*[http://link.springer.com/book/10.1007/978-1-84800-048-3//page/1 Probability Theory: A Comprehensive Course]
下のやつはReferenceとしての評判は高いやうです。
