「数学メモ」の編集履歴（バックアップ）一覧に戻る

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「数学メモ」を以下のとおり復元します。

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*参考ページ
[[LaTexコマンド>>http://www002.upp.so-net.ne.jp/latex/index.html]]

*数式お試し
$$ a = b $$
$$ \sum _{k = 1} ^{n} k + 2 $$
$$ E = mc^{2} $$
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{pmatrix} $$

*行列
**基本変形
+二つの行（列）を入れ替える
+ある行（列）をn倍(n≠0)する
+ある行（列）に、他のある行のn倍(n≠0)を加える
「参考ページ」
[[行列の基本変形>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%A4%89%E5%BD%A2]]
**低次行列の行列式
***2次行列
2次行列Aが
$$ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} $$
で表されるとき、その行列式|A|は
$$ |A| = ad - bc $$
である。
***3次行列
3次行列Aが
$$ A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\\end{pmatrix} $$
で表されるとき、その行列式|A|は
$$ |A| = aei + bfg + cdh - afh - bdi - ceg $$
である。
**行列式の展開
**行列式の基本性質
  １．二つの行（列）を入れ替えた行列の行列式は元の行列の行列式の-1倍になる。
  ２．ある行（列）をn倍(n≠0)した行列の行列式は元の行列の行列式のn倍になる。
  ３．ある行（列）に、他のある行のn倍(n≠0)を加えた行列の行列式は
  　　元の行列の行列式と等しい。
  ４．二つの行（列）が等しい行列の行列式は0である。
  ５．ある行（列）が二つの数の和で表される行列の行列式は、その行（列）を
  　　それぞれの数で置き換えた行列の行列式の和に等しい（線形性がある）
  ６．ある行（列）が他のいくつかの行（列）を何倍かしたものの和である行列の
  　　行列式は0である。


***証明
&bold(){※基本的に困ったら展開してみればだいたい分かる。}

１．となりあう行（または列）を入れ替えた場合については展開してみればすぐに分かる。
　　第i行目と第j行目を入れ替えるときにはとなりあう行の入れ替えを2(i+j)-1回行うことになることより
　　証明できる。
２．n倍した行（列）で展開してみれば分かる
３．２、４、５を使えば分かる。
４．等しい行（列）を入れ替えた場合、１より行列式は0しかありえない。
５．その行（列）で展開してみれば分かる。
６．２、４よりすぐ分かる。

-ある列が他のいくつかの列を何倍かしたものの輪であるならば、その行列式は0である。

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