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数学メモ - (2011/04/07 (木) 01:55:08) のソース

*参考ページ
[[LaTexコマンド>>http://www002.upp.so-net.ne.jp/latex/index.html]]

*数式お試し
$$ a = b $$
$$ \sum _{k = 1} ^{n} k + 2 $$
$$ E = mc^{2} $$
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{pmatrix} $$

*行列
**基本変形
+二つの行（列）を入れ替える
+ある行（列）をn倍(n≠0)する
+ある行（列）に、他のある行のn倍(n≠0)を加える
「参考ページ」
[[行列の基本変形>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%A4%89%E5%BD%A2]]
**低次行列の行列式
***2次行列
2次行列Aが
$$ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} $$
で表されるとき、その行列式|A|は
$$ |A| = a × d - b × c $$
である。
***3次行列
**行列式の展開
**行列式の基本性質
  １．二つの行（列）を入れ替えた行列の行列式は元の行列の行列式の-1倍になる。
  ２．ある行（列）をn倍(n≠0)した行列の行列式は元の行列の行列式のn倍になる。
  ３．ある行（列）に、他のある行のn倍(n≠0)を加えた行列の行列式は
  　　元の行列の行列式と等しい。

・1の証明
　となりあう行（または列）を入れ替えた場合についてはすぐに分かる。
　第i行目と第j行目を入れ替えるときにはとなりあう行の入れ替えを2(i+j)-1回行うので・・・

・2の証明
　n倍した行（列）で展開すれば分かる

・3の証明

-ある行（列）が二つの数の和で表されるとき、その行（列）をそれぞれの数で置き換えた行列の行列式の和に等しい（線形性がある）

-2つの行が等しい行列&italic(){A}の行列式は0である。
-行列式|&italic(){A}|のある行のc倍を他の行に加えても行列式の値は変わらない。
-ある列が他のいくつかの列を何倍かしたものの輪であるならば、その行列式は0である。