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'''Lem. 不等式'''
<math>\frac{2}{\pi} \leq \frac{\sin x}{x}</math>
'''Prop. Dirichlet積分'''
<math>\int_0^\infty \frac{\sin a x}{x} dx = {\rm sgn} a \ \frac{\pi}{2}</math>
広義Riemannの意味で存在して，Lebesgueだと存在しない積分
'''Lem. 不等式'''
<math>\frac{2}{\pi} \leq \frac{\sin x}{x}</math>
'''Prop. Dirichlet積分'''
<math>\int_0^\infty \frac{\sin a x}{x} dx = \frac{\pi}{2} \mbox{ sgn } a </math>
[証明]は複素積分で行う。
積分路は
'''Prop. Lebesgueの意味では存在しない。'''
即ち，絶対積分は発散する。
<math>\int_\mathbb{R} \Big| \frac{\sin x}{x} \Big| dx = \infty</math>
'''Cf. 以下は広義RとLいずれの意味でも存在する。'''
<math>\int_1^\infty \frac{\sin x}{x^p} dx \quad (1 < p < \infty)</math>
