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当サイトは一学生による勉強ノートです。
記述には多数の誤解があると思いますので,参考にされる方は十分ご注意ください。
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数学

行列論

行列 行列の見方、グラム行列
行列ノルムいろいろ
行列式
トレース
行列の成分計算
行列の分解 LU分解(LDU分解 Cholesky分解(LL) 修正Cholesky分解(LDL)); QR分解: 特異値分解
行列の変換 直交変換(Householder変換, Givens変換); 置換, 基本変形
Frobenius内積 
行列の微分
行列の微分2
行列の微分3
行列の極限と指数対数 行列の極限,べき乗の計算の仕方,指数関数,対数関数
正則行列 正則行列の作り方
三角行列 Schur分解(正方行列の三角化), 三角行列の固有値,積
対角行列 対角行列のスペクトル分解
優対角行列 
正規行列 Toeplitzの定理,スペクトル分解
直交行列とユニタリ行列 直交行列の作り方,射影行列の作り方
対称行列とエルミート行列 固有値は実数,Courant-Fischerのミニ・マックス定理,二次形式,正定行列,コレスキー分解,Sylvester's law of inertia、内積との関係
対称行列の要点
冪零行列 書きかけ べき零行列の構成法
射影行列 線形空間における射影,射影行列の構成法
計画行列 線形回帰,計画行列,正規方程式
零因子の作り方
可換な行列 書きかけ

線形代数

形式 二次形式,双一次形式
内積の公理
行列
対角化と固有値問題
Jordan標準形 イデアル,多項式環,最小多項式,一般化固有空間への射影
線形代数の行列表現
テンソルの基本アイデア テンソル積、n重線型写像との付き合い方
テンソル計算
テンソル積の成分計算
特異値分解と一般化逆行列 行列の近似など
行列ノルムいろいろ
線形回帰

実数論・集合論・距離空間

実数の完備性 (Abbott) 実数の完備性公理,区間縮小法,単調収束定理,Bolzano-Weierstrass,Cauchy's criterion
実数の位相Abbott
数列 Abbott
順序集合
領域 領域で成り立つ性質など
距離空間
選択公理 選択公理,整列可能定理,Zornの補題,Banach-Tarski

位相論

位相の各公理の関係
開集合系 開集合系の公理,開基,準開基
近傍系 近傍系,近傍系の公理,基本近傍系
収束 (数列,点列),集合の上極限・下極限,(ネットとフィルタ),距離空間,級数,関数列,Banach,確率論
分離公理 Hausdorff
コンパクト空間 コンパクト
可算公理 第一可算,第二可算,可分
連結性 連結,中間値の定理,局所連結,弧状連結,(ホモトピー),単連結
ネットとフィルター

微分

いろいろな微分 Rnの全微分,方向微分,Frechet微分,Gateaux微分
Radon-Nikodym と Lebesgue微分
grad,div,rot
多様体上の微分 Lie微分,共変微分
逆関数定理
微積分学の基本定理 R積分、L微分、RN微分

積分

測度論
ルベーグ積分の収束定理 Fatouの補題,Beppo-Leviの単調収束定理,Lebesgueの優収束定理
Fubiniの定理 Tonelli,Fubini
Riemann積分
Stieltjes積分
多様体上の積分 線積分,面積分,1-form,Stokesの定理 スタブ
複素積分 スタブ
伊藤積分 スタブ

関数解析

関数列の一様収束 Abbott
Fourier展開
関数解析
Hilbert空間論 スタブ
関数解析の諸定理 Arzera-Ascoli,Weierstrassの多項式近似定理,Baireのカテゴリー,Banach-Steinhaus,Hahn-Banachの拡張定理
Dirichlet問題と変分原理 Dirichlet問題,変分問題とEuler-Lagrange方程式,解析力学と極小曲面
変分法の基本補題
変分法と固有値問題 固有値問題,等周問題,Courant-Fisherのミニマックス定理,Strum-Liouville,Rayleigh商,Courant-Hilbertのミニマックス定理
Sobolevの埋め込み定理 Poincare不等式,Sobolev不等式,埋め込み定理,レリッヒの埋め込み スタブ

微分方程式論

微分方程式の分類
ODE論 線形および一般の場合の解の存在と一意性,構成法
Strum-Liouville スタブ
Green関数法 スタブ

多様体論

曲線論
曲面論
曲面論の導入
多様体 スタブ
接ベクトル 接空間,接束,ベクトル場,余接空間,1-form,微分形式,線積分
多様体上の微分 Lie微分,共変微分
Lie群
ファイバーバンドル 接束(タンジェントバンドル),線形束(ベクターバンドル),テンソル束(テンサーバンドル),ファイブレーション
引き戻し

関数論

複素関数論
iを掛けることの意味 複素平面内での回転,位相ずらし,微分

確率論

確率論
有名な分布 ベルヌーイ分布、二項分布、多項分布、ポワソン分布、指数分布、ワイブル分布、ガンマ分布、ベータ分布
確率変数の変換 z変換(規準化・標準化), 標本平均の性質(大数の法則・中心極限定理), 正規分布から導かれる分布(和の分布、比の分布、χ二乗分布、t分布、F分布、χ分布、ガンマ分布、コーシー分布)

統計

推定量の性質
検定 Rで正規性検定の方法 qqnorm, 任意の分布に従っていることの検定 qqplot

代数学

群論 群,準同型定理,(Galois群,Lie群)
環論 環,イデアル,整域(UFD,PID),(R加群,ベクトル空間)
体論 体,商体,剰余類体
代数 群環,多元環,斜体
代数閉体の存在定理 スタブ
アーベル群の基本定理 スタブ
多項式環 多項式環,有理関数体,多項式環のイデアル
Galois理論 スタブ
Grobner基底
代数学の基本定理 スタブ

理解を深める問題
名前のついた方程式 NS, Sch, Maxwell, HH
さまざまな図形 位相空間,多様体,フラクタル スタブ
おもしろい数列
いろいろな関数列 積分列
有用な不等式 Jensen, Holder, Schwartz, Young, Mincowski, Cramer-Rao
よく使う開基と基本近傍系 可算開基,可算基本近傍系
関数のクラス
連続関数
微分可能な関数
有界変動と絶対連続
Lp関数
写像
全射と単射
同型と射影 準同型定理,位相的性質
射影 直積の射影,自然な射影(標準的射影),補空間への射影,直交射影
切断と引き込み 全射と切断(断面,右逆写像),単射と引き込み(レトラクション,左逆写像)
作用素 掛け算作用素とか スタブ
一次変換 二次行列のベクトル図の分類
空間の相関図
集合と写像
歴史的に有名な関数とか
cantor集合
cantor関数
病的な関数 Dirichlet, Thomae, Weierstrass
Dirichlet積分 Sinc関数の積分を巡って
有限集合上の位相の例

証明の小技

収束・発散
開集合である。
閉包をとる
閉である。
上限をとる
ルベーグ積分の小技
半順序集合
極限計算でよくやる式変形
連続を示す 開写像も同様
点列を集合列にする
行列の直和
議論を固有値と固有ベクトルに分ける
行列成分の和
零因子の作り方
変数変換と周辺化
種々の周辺化
期待値計算のミソ
期待値と分散の公式
独立性の代数 独立,条件付き独立
条件付き確率の変形 条件が3つあるとき
術語の確率
尤度関数
最小化
Bump function 軟化子(Mollifier),切断(Cut-off function, 切落し関数),1の分割
√(1+x^2)

公式集

Taylor展開
Laplace変換 性質,典型的な変換
Fourier変換 多変数とか
重積分の変数変換 線形変換・畳み込み,一般の変換・極座標変換
Laurent展開と留数定理 主要な関数のローラン展開,応用
置換積分 スタブ
シグモイド関数
超関数 歴史 Dirac's δ の積分表示

その他

略記法
数学の歴史

Tips

閉,コンパクト,完備
(外部リンク)//www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1317-4.pdf
量子化された調和振動子の計算
Fisher Information Matrix
Fourier級数からLaplace変換
勾配は接平面に直行する
正規系の解き方
dyadic product (外積, outer product)の性質
中心極限定理の数値実験
確率測度を入れる
互いに素 ユークリッドの互除法, 中国人の剰余定理
逆行列は存在すれば一つ
隣接行列はwell-defined
内積一定という条件
集合の拡大 距離空間の完備化,位相空間の一点コンパクト化,部分集合の閉包,体の拡大

外部お役立ちリンクス

東大数理情報第2研究室(室田 ・ 牧野研究室)による,有界閉とコンパクト,点列コンパクトについての解説
有界閉とコンパクト
(電通大)内藤敏機 による,実数論から現代解析までこれ一本でOKのpdf
現代解析学基礎論第一
数学勉強会
Encounter with Mathematics
James Millins による,代数学の講義ノート
James Millins
小沢先生による位相幾何学(?)ノート
3次元多様体
いろいろストーリーが丁寧に書いてあってありがたいサイト
未確認飛行物体C++
(東工大)井上先生によるNS方程式ノート
Navier-Stokes方程式と調和解析学入門2007
K大数学のひとが作ったと思われる足跡
Care about me
数値計算について
数値計算マニュアル
Numerical Recipe
小澤先生 Banachの不動点定理からPicard's iterationとかKantrovichの不等式とか
逐次近似法
名大 非線形最適化と関数解析
適応システム特論
大阪教育
ウェーブレット入門
「人生4回目」の線形代数。数値計算と作用素論的視点。ダンフォード積分とかスペクトル半径とか。
線形代数ノート
各種MCMCの紹介とRサンプル
遠洋水産研究所
北大生命系?のひとのブログ MCMC勉強録とC実装
かうぱーと
灯台経済 MCMC とくに収束について詳しい
MCMC

専門とか

PRML
bash
ニューラルネット
tex
Mathematica
R
C++
gnuplot
Makefile
分割コンパイル Makefileとか
ネットワーク VPNとか
ファイルシステム いろんなもののパス
回路理論
システム解析と制御理論
情報源符号化
エントロピー 
通信路符号化
エントロピーとは何か
解析力学
ブラウン運動 Langevin eq. Fokker-Plank eq.

英語

TOEFLのまとめ
Wordster advanced


雑多な事項

人物
ご飯
4年ゼミ割り当て
花火
院試まとめ
行ってみたいところ
積立計算 単利,複利,積立
agenda
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下書きとかメモとか

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