terminology

言い回し

It turns out that ~
～ということが分かった。

If this is the case, ~
この場合には，

This is not the case for ~
ただし～を除く。

At the moment, there is no such thing as a real number.
現時点において，実数などというものはない。

Note that ~
～であることに注意せよ。
～に留意すると，

The phrase "x is a limit point of A" has the advantage

of reminding us that x is literally the limit of a sequence in A.

～は，（xがある数列の極限であるということを思い出させてくれる）という強みがある。

It follows that ~
これはつまり，～ということになる。
従って，～になる。

We solve the PDE if we find all u verifying eq.1, ...
式1 を満たす全ての u を見つけたとき，そのPDEを解いたという。

Corresponding to ~,
～に対して，（・・・が存在してとか続く）

~ makes no change to ...
～は…に何の変化も及ぼさない。

~ was coined ...
～は…と命名された。

述語

~ is devoted to ...
～は…に割かれる。

~ is bounded above (by ...)
～は（…で）上から押さえられる。

verify
～が真であると確かめる

obliged to ~
余儀なくする。
～せざるをえない。

appropriate
適切である。

apt
適切な

V intersects A in ~
Vは~でAと交わりをもつ。
"A point x is a limit point of a set A if every r-neighborhood V(x,r)
intersects the set A in some point other than x."
- Abbott,Understanding Analysis

alleviate
～を多少なりとも解決する。和らげる。

consistent
一貫した，無矛盾の，辻褄のあった。

is related to~

with respect to~

is not a Hilbert Space
（否定文は不定冠詞 a をつける。）

For A as above,
上で述べたAに対して，

objective/tentative
目的の / 仮の・暫定の

each and every indivisual in the country has ...
国民一人一人が持つ...
each と every は単数扱い

jargon

elusive and enigmatic nature
とらえどころがなく謎めいた自然

composition
（関数の）合成

Converse, Inverse, Contrapositive statement
逆，裏，対偶

criterion
判断基準，原則，特徴

domain, range
定義域・値域

和 addition
積 multiplication
順序 ordering

(strict) inequality
(<) ≦

aesthetic
美学

reflexive, associative, distributive low/property
反射，結合，分配法則

annotation
アノテーション：注釈；あるデータ（＝情報）が持つメタ情報（検索のためのタグと思えばよい）

row, column
行，列

arrange ~ in rows(columns).
～を行(列)に並べる。

counter-example 
反例

necessary / sufficient condition
必要/十分条件

preliminary
予備の，事前の

juxtapose
～を（比べるために）並べる

unifying
求心力のある。
統一的な～

irrational number
無理数

the square root of 2
２の平方根

explicitly
明確に，はっきりと

extreme value
極値

exponent
指数，提唱者・解説者

caveat
（ラテン語）警告

multiple-precision arithmetic

多倍長演算

sampling w.(o.) replacement
(非)復元抽出