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tex - (2010/12/16 (木) 18:33:21) の1つ前との変更点
追加された行は緑色になります。
削除された行は赤色になります。
= texのコマンドとか =
[[レポートのテンプレート]]
[[数学レポのテンプレ]]
[http://www12.plala.or.jp/ksp/tex/symbol/mathsymbols.html 物理のかぎしっぽ]
[http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/ TexWiki]
[http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm よく使う演算記号]
[http://www.kzm.info.gifu-u.ac.jp/tex 岐阜大学]
[http://tex-on-vine.ddo.jp/beamer/ Beamerでスライド]
[http://hooktail.org/computer/index.php?%BF%DE%A4%CE%C1%DE%C6%FE eps画像の挿入]
[http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/jpn/tex/ctan.html ファイルの置き場所とか]
[http://maru.bonyari.jp/texclip/texclip.php texclip] phpでtex画像生成
----
===コンパイル===
> platex ***.tex
> (p)xdvi ***.dvi
> xdvipdfmx ***.dvi
YaTeX + emacs の場合
> C-c t j
> C-c t p
===スタイルファイルを追加===
追加する hoge.sty は
1. *.tex と同じところに置いておくか,
2. /usr/local/teTex/share/texmf/ptex/platex/base に入れる。
> mktexlsr hoge.sty
===インストール===
日本語化はいろいろ煩わしいので,teTex を使って入れるのが吉。
デフォルトのインストールフォルダは
/usr/local/teTex/
----
===ギリシャ文字を太字にする===
$ \boldsymbol{ \phi } $
<math> \boldsymbol{ \phi } </math>
----
===セクションマーク===
$ \S 5.1 $
<math>\S 5.1</math>
----
===比例===
$ x \propto y $
<math>x \propto y</math>
----
===伸びる矢印===
$ f_n \xrightarrow[x \in D]{measure} f $
<math> f_n \xrightarrow[x \in D]{measure} f </math>
----
===長い縦棒===
$ \frac{df(t)}{dt} \Big| _{t=0} $
<math> \frac{df(t)}{dt} \Big| _{t=0} </math>
----
===下括弧・上括弧===
$ \overbrace{b^1, \cdots, b^M}^{sequence \beta} $
$ \underbrace{a_1, \cdots, a_N}_{sequence \alpha} $
<math> \overbrace{b^1, \cdots, b^M}^{sequence \beta} </math>
<math> \underbrace{a_1, \cdots, a_N}_{sequence \alpha} </math>
----
===写像の定義===
$ \begin{array}{c c c c c c c}
k & : & \mathcal{X} \times \mathcal{X} & \to & \mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^N & \to & \mathbb{R} \\
& & \rotatebox[origin=c]{90}{$\in$} & & \rotatebox[origin=c]{90}{$\in$} & & \rotatebox[origin=c]{90}{$\in$} \\
& & (\xx,\xx') & \mapsto & (\mathbf{\phi(x)}, \mathbf{\phi(x')}) & \mapsto & \sum_{i=1}^N \phi_i(\xx) \phi_i(\xx')
\end{array} $
参照:kernel.jpg
----
===可換図式===
$ \begin{CD}
X = \varprojlim_{n\to\infty} A_n @> > > \mathrm{Gal} (L_\infty / K_\infty) \\
@V V V @V V V \\
A_{n+1} @> {\left(\frac{L_{n+1}/K_{n+1}}{\cdot}\right)} >> \mathrm{Gal} (L_{n+1}/K_{n+1}) \\
@V{N_{K_{n+1}/K_n}} V V @V V{\text{res}} V \\
A_n @> {\left(\frac{L_n/K_n}{\cdot}\right)} > > \mathrm{Gal} (L_n/K_n)
\end{CD} $
参照:CD.png
----
===場合分け===
$ g(x) =
\begin{cases}
0 & \mbox{if } x \in [0,1) \\
1 & \mbox{if } x = 2
\end{cases} $
<math>
g(x) =
\begin{cases}
0 & \mbox{if } x \in [0,1) \\
1 & \mbox{if } x=1 \end{cases}
</math>
----
===\itembox環境で数式1本を囲む===
\begin{itembox}[l]{Sigmoidal kernel}
\vspace{-\baselineskip} % 数式だけのitemboxは一行下がってしまうので上げる
\begin{equation}
k(\xx,\xx') := \tanh(a \xx^\mathrm{T} \xx' + b)
\end{equation}
\end{itembox}
数式1本だと改行が入ってしまうので,\vspaceで持ち上げる。
===\itemize環境での記号について===
\noindent \underline{the perceptron algorithm}
\begin{itemize}
\item[{\rm :-)}] hoge
\item[:-(] hage
\item[$\circ$] hoge
\item[$\times$] hage
\item[$\nearrow$] guaranteed to find a solution in a finite number of steps.
\item[$\searrow$] hage
\end{itemize}
----
===同値変形・推論をきれいにつなぐ===
一本目の式にはなにもなくて,二本目以降は ⇔ とか ⇒ で揃えたいとき。
\begin{eqnarray}
'''&& \hspace{-3.5zw}''' Ax = b \\
'''&\Leftrightarrow&''' (QR)x = b \\
'''&\Leftrightarrow&''' Rx = Q^\mathrm{T}b \\
\end{eqnarray}
----
===行列===
\begin{pmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1N} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{N1} & \cdots & a_{NN}
\end{pmatrix}
p () b [] B {} v,V ||
<math>
\begin{bmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1N} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{N1} & \cdots & a_{NN}
\end{bmatrix}
</math>
線を引いたりするには array 環境でないとだめみたい。
\left[
\begin{array}{cc:cc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hdashline
2 & 4 & 6 & 8 \\
\cdashline{2-3}
10 & 12 & 14 & 16
\end{array}
\right]
----
===定理環境を作る===
普通に使うとき。
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{thm}{Th.}[section] % 節で区切る。
\newtheorem{cor}[thm]{Cor.} % 定理と同じ番号を使う。
・・・
\begin{thm}[おどろきの定理]
ここに定理を書く。
\end{thm}
いろいろカスタマイズしたいときは,theorem の方をロードする。
'''関数解析のレポートで使った例'''
\usepackage{theorem}
...
\theoremstyle{break} % 定理名を表示した後に改行
\newtheorem{thm}{定理}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{系}
\newtheorem{ex}[thm]{例}
\newtheorem{prop}[thm]{命題}
\newtheorem{dfn}[thm]{定義}
\newtheorem{q}{問}[section]
----
===n乗根===
\sqrt[n]{a}
<math>\sqrt[n]{a}</math>
----
=== 新しい関数記号を定義する ===
\usepackage{amsmath,amssymb}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{\textrm{arg max}} % プリアンブルに書くこと。
アスタリスクを付けると,上付き・下付きが \sum とかと同じように真上・真下に着く。
----
=== 番号の調整 ===
\setcounter{section}{6}
\setcounter{equation}{3}
→ 式番号は (6.3) になる!
----
===重積分と累次積分===
\int_{-\infty}^\infty \! \cdots \! \int_{-\infty}^\infty f(x_1, \cdots, x_n) dx_1 \cdots d_xn
<math> \int_{-\infty}^\infty \! \cdots \! \int_{-\infty}^\infty f(x_1, \cdots, x_n) dx_1 \cdots dx_n
</math>
----
===近似には2種類ある===
\approx <math>\approx</math>
\sim <math>\sim</math> ←こっちのが粗い近似として使い分けられる。
----
===参考文献===
\cite[(省略可)]{mrt96}
...
\renewcommand{\bibname}{参考文献} % (jreportの場合)デフォルトで「関連図書」となるのを変更
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem[Murata, 1996]{mrt96}
Murata,N. (1996)
An Integral Representation of Functions Using Three-layered Networks and Their Approximation Bounds.
Neural Networks, Vol.9, No.6, pp.947-956
\end{thebibliography}
----
===jreportでマージンの調整===
'''\setlength{\textwidth}{\fullwidth}が使えない!'''
\setlength{\textwidth}{0.75\paperwidth}
\setlength{\oddsidemargin}{0.0in}
\setlength{\evensidemargin}{0.0in}
\setlength{\textheight}{45\baselineskip}
\addtolength{\textheight}{\topskip}
\setlength{\voffset}{-0.2in}
\setlength{\topmargin}{0pt}
\setlength{\headheight}{0pt}
\setlength{\headsep}{0pt}
----
===Appendix===
\appendix % これ以降は章立てが A,B,...に変わる。
\renewcommand{\appedixname}{Appendix } % デフォルトの「付録 A」から「Appendix A」に変更
----
===図と表===
'''基本的な図'''
\usepackage[dvips]{graphicx}
...
\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
\includegraphics[width=100mm]{fig1.eps}
\end{center}
\caption{タイトル}
\label{fig:hoge}
\end{figure}
'''複数並べる'''
\begin{figure}[htbp]
\begin{minipage}{0.5\hsize}
\begin{center}
\includegraphics[width=70mm]{fig1.eps}
\end{center}
\caption{タイトル1}
\label{fig:hoge}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\hsize}
\begin{center}
\includegraphics[width=70mm]{fig2.eps}
\end{center}
\caption{タイトル2}
\label{fig:hage}
\end{minipage}
\end{figure}
'''表''' table の中に tabular を作る。表を描くのは tabular
\begin{table}[h]
\caption{表のタイトル}\label{tbl:test} % 上部に付ける場合
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|} \hline
何某 & 何某 \\ \hline\hline
何某 & 何某 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
'''文章を回しこむ''' \section とか itemize が後に続くとダメ。\caption も上手く動かないので自分で工夫する。
\usepackage{wrapfig}
...
'''\addtocounter{figure}{1}''' ←工夫その1
\begin{wrapfigure}{r}{50mm}
\label{fig:model}
\begin{center}
\includegraphics[width=50mm]{graphical_model2.eps}
\hspace{5mm}図\arabic{figure} 説明文 ←工夫その2
\end{center}
\end{wrapfigure}
===余白の調節とか===
以下は @ を使うので,makeatletter makeatother で挟む。
'''sectionの調節'''
\renewcommand\section{\@startsection {section}{1}%
{\z@}%
{-1ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}% ←sectionの上の行間
{1ex \@plus.2ex}% ←sectionの下の行間
{\normalfont\large\bfseries}} ←sectionの書式
'''subsectionも同じ'''
\renewcommand\subsection{\@startsection {subsection}{1}%
{\z@}%
{-1ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
{1ex \@plus.2ex}%
{\normalfont\large\bfseries}}
'''タイトルページに機関名とか入れたい。'''
\def\firstpage{[機関名]\hfill[雑誌名]}
\def\ps@titlepage{%
\@oddhead{\hfil\firstpage\hfil}%
\let\@evenhead\@oddhead
\def\@oddfoot{\hfil}%
\let\@evenfoot\@oddfoot
\let\@mkboth\@gobbletwo
}
...
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{titlepage} ← \maketitleはpagestyle{plain}をやってくれるので,その後に置いて上書きする。
===長い数式を折り返す===
\begin{eqnarray}
P(X_{1:4} | Y_{1:4}) &=& \prod_{t=1}^4 P(X_t | X_{1:t-1}, Y_{1:t}) \\
&=& \prod_{t=1}^4 \int P(X_t, T_{t:t-1} | X_{1:t-1}, Y_{1:t}) dT_{t} dT_{t-1}
\\
&=&
\begin{split}
\prod_{t=1}^4 \int
P(X_t | T_{t:t-1}, X_{1:t-1}, Y_{1:t})
P(T_t | T_{t-1}, X_{1:t-1}, Y_{1:t}) \\
P(T_{t-1} | X_{1:t-1}, Y_{1:t})
dT_{t} dT_{t-1}
\end{split}
\\
&=&
\prod_{t=1}^4 \int
P(X_t | T_t)
P(T_t | T_{t-1}, Y_{t})
P(T_{t-1} | X_{t-1}, Y_{t-1})
dT_{t} dT_{t-1}
\\
&=& \prod_{t=1}^4 P(X_t | Y_t)
\end{eqnarray}
= texのコマンドとか =
[[レポートのテンプレート]]
[[数学レポのテンプレ]]
[http://www12.plala.or.jp/ksp/tex/symbol/mathsymbols.html 物理のかぎしっぽ]
[http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/ TexWiki]
[http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm よく使う演算記号]
[http://www.kzm.info.gifu-u.ac.jp/tex 岐阜大学]
[http://tex-on-vine.ddo.jp/beamer/ Beamerでスライド]
[http://hooktail.org/computer/index.php?%BF%DE%A4%CE%C1%DE%C6%FE eps画像の挿入]
[http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/jpn/tex/ctan.html ファイルの置き場所とか]
[http://maru.bonyari.jp/texclip/texclip.php texclip] phpでtex画像生成
----
===コンパイル===
> platex ***.tex
> (p)xdvi ***.dvi
> xdvipdfmx ***.dvi
YaTeX + emacs の場合
> C-c t j
> C-c t p
===スタイルファイルを追加===
追加する hoge.sty は
1. *.tex と同じところに置いておくか,
2. /usr/local/teTex/share/texmf/ptex/platex/base に入れる。
> mktexlsr hoge.sty
===インストール===
日本語化はいろいろ煩わしいので,teTex を使って入れるのが吉。
デフォルトのインストールフォルダは
/usr/local/teTex/
----
===ギリシャ文字を太字にする===
$ \boldsymbol{ \phi } $
<math> \boldsymbol{ \phi } </math>
----
===セクションマーク===
$ \S 5.1 $
<math>\S 5.1</math>
----
===比例===
$ x \propto y $
<math>x \propto y</math>
----
===伸びる矢印===
$ f_n \xrightarrow[x \in D]{measure} f $
<math> f_n \xrightarrow[x \in D]{measure} f </math>
----
===長い縦棒===
$ \frac{df(t)}{dt} \Big| _{t=0} $
<math> \frac{df(t)}{dt} \Big| _{t=0} </math>
----
===下括弧・上括弧===
$ \overbrace{b^1, \cdots, b^M}^{sequence \beta} $
$ \underbrace{a_1, \cdots, a_N}_{sequence \alpha} $
<math> \overbrace{b^1, \cdots, b^M}^{sequence \beta} </math>
<math> \underbrace{a_1, \cdots, a_N}_{sequence \alpha} </math>
----
===写像の定義===
$ \begin{array}{c c c c c c c}
k & : & \mathcal{X} \times \mathcal{X} & \to & \mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^N & \to & \mathbb{R} \\
& & \rotatebox[origin=c]{90}{$\in$} & & \rotatebox[origin=c]{90}{$\in$} & & \rotatebox[origin=c]{90}{$\in$} \\
& & (\xx,\xx') & \mapsto & (\mathbf{\phi(x)}, \mathbf{\phi(x')}) & \mapsto & \sum_{i=1}^N \phi_i(\xx) \phi_i(\xx')
\end{array} $
参照:kernel.jpg
----
===可換図式===
\usepackage{ amscd }
$ \begin{CD}
X = \varprojlim_{n\to\infty} A_n @> > > \mathrm{Gal} (L_\infty / K_\infty) \\
@V V V @V V V \\
A_{n+1} @> {\left(\frac{L_{n+1}/K_{n+1}}{\cdot}\right)} >> \mathrm{Gal} (L_{n+1}/K_{n+1}) \\
@V{N_{K_{n+1}/K_n}} V V @V V{\text{res}} V \\
A_n @> {\left(\frac{L_n/K_n}{\cdot}\right)} > > \mathrm{Gal} (L_n/K_n)
\end{CD} $
参照:CD.png
----
===場合分け===
$ g(x) =
\begin{cases}
0 & \mbox{if } x \in [0,1) \\
1 & \mbox{if } x = 2
\end{cases} $
<math>
g(x) =
\begin{cases}
0 & \mbox{if } x \in [0,1) \\
1 & \mbox{if } x=1 \end{cases}
</math>
----
===\itembox環境で数式1本を囲む===
\begin{itembox}[l]{Sigmoidal kernel}
\vspace{-\baselineskip} % 数式だけのitemboxは一行下がってしまうので上げる
\begin{equation}
k(\xx,\xx') := \tanh(a \xx^\mathrm{T} \xx' + b)
\end{equation}
\end{itembox}
数式1本だと改行が入ってしまうので,\vspaceで持ち上げる。
===\itemize環境での記号について===
\noindent \underline{the perceptron algorithm}
\begin{itemize}
\item[{\rm :-)}] hoge
\item[:-(] hage
\item[$\circ$] hoge
\item[$\times$] hage
\item[$\nearrow$] guaranteed to find a solution in a finite number of steps.
\item[$\searrow$] hage
\end{itemize}
----
===同値変形・推論をきれいにつなぐ===
一本目の式にはなにもなくて,二本目以降は ⇔ とか ⇒ で揃えたいとき。
\begin{eqnarray}
'''&& \hspace{-3.5zw}''' Ax = b \\
'''&\Leftrightarrow&''' (QR)x = b \\
'''&\Leftrightarrow&''' Rx = Q^\mathrm{T}b \\
\end{eqnarray}
----
===行列===
\begin{pmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1N} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{N1} & \cdots & a_{NN}
\end{pmatrix}
p () b [] B {} v,V ||
<math>
\begin{bmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1N} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{N1} & \cdots & a_{NN}
\end{bmatrix}
</math>
線を引いたりするには array 環境でないとだめみたい。
\left[
\begin{array}{cc:cc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hdashline
2 & 4 & 6 & 8 \\
\cdashline{2-3}
10 & 12 & 14 & 16
\end{array}
\right]
----
===定理環境を作る===
普通に使うとき。
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{thm}{Th.}[section] % 節で区切る。
\newtheorem{cor}[thm]{Cor.} % 定理と同じ番号を使う。
・・・
\begin{thm}[おどろきの定理]
ここに定理を書く。
\end{thm}
いろいろカスタマイズしたいときは,theorem の方をロードする。
'''関数解析のレポートで使った例'''
\usepackage{theorem}
...
\theoremstyle{break} % 定理名を表示した後に改行
\newtheorem{thm}{定理}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{系}
\newtheorem{ex}[thm]{例}
\newtheorem{prop}[thm]{命題}
\newtheorem{dfn}[thm]{定義}
\newtheorem{q}{問}[section]
----
===n乗根===
\sqrt[n]{a}
<math>\sqrt[n]{a}</math>
----
=== 新しい関数記号を定義する ===
\usepackage{amsmath,amssymb}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{\textrm{arg max}} % プリアンブルに書くこと。
アスタリスクを付けると,上付き・下付きが \sum とかと同じように真上・真下に着く。
----
=== 番号の調整 ===
\setcounter{section}{6}
\setcounter{equation}{3}
→ 式番号は (6.3) になる!
----
===重積分と累次積分===
\int_{-\infty}^\infty \! \cdots \! \int_{-\infty}^\infty f(x_1, \cdots, x_n) dx_1 \cdots d_xn
<math> \int_{-\infty}^\infty \! \cdots \! \int_{-\infty}^\infty f(x_1, \cdots, x_n) dx_1 \cdots dx_n
</math>
----
===近似には2種類ある===
\approx <math>\approx</math>
\sim <math>\sim</math> ←こっちのが粗い近似として使い分けられる。
----
===参考文献===
\cite[(省略可)]{mrt96}
...
\renewcommand{\bibname}{参考文献} % (jreportの場合)デフォルトで「関連図書」となるのを変更
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem[Murata, 1996]{mrt96}
Murata,N. (1996)
An Integral Representation of Functions Using Three-layered Networks and Their Approximation Bounds.
Neural Networks, Vol.9, No.6, pp.947-956
\end{thebibliography}
----
===jreportでマージンの調整===
'''\setlength{\textwidth}{\fullwidth}が使えない!'''
\setlength{\textwidth}{0.75\paperwidth}
\setlength{\oddsidemargin}{0.0in}
\setlength{\evensidemargin}{0.0in}
\setlength{\textheight}{45\baselineskip}
\addtolength{\textheight}{\topskip}
\setlength{\voffset}{-0.2in}
\setlength{\topmargin}{0pt}
\setlength{\headheight}{0pt}
\setlength{\headsep}{0pt}
----
===Appendix===
\appendix % これ以降は章立てが A,B,...に変わる。
\renewcommand{\appedixname}{Appendix } % デフォルトの「付録 A」から「Appendix A」に変更
----
===図と表===
'''基本的な図'''
\usepackage[dvips]{graphicx}
...
\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
\includegraphics[width=100mm]{fig1.eps}
\end{center}
\caption{タイトル}
\label{fig:hoge}
\end{figure}
'''複数並べる'''
\begin{figure}[htbp]
\begin{minipage}{0.5\hsize}
\begin{center}
\includegraphics[width=70mm]{fig1.eps}
\end{center}
\caption{タイトル1}
\label{fig:hoge}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\hsize}
\begin{center}
\includegraphics[width=70mm]{fig2.eps}
\end{center}
\caption{タイトル2}
\label{fig:hage}
\end{minipage}
\end{figure}
'''表''' table の中に tabular を作る。表を描くのは tabular
\begin{table}[h]
\caption{表のタイトル}\label{tbl:test} % 上部に付ける場合
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|} \hline
何某 & 何某 \\ \hline\hline
何某 & 何某 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
'''文章を回しこむ''' \section とか itemize が後に続くとダメ。\caption も上手く動かないので自分で工夫する。
\usepackage{wrapfig}
...
'''\addtocounter{figure}{1}''' ←工夫その1
\begin{wrapfigure}{r}{50mm}
\label{fig:model}
\begin{center}
\includegraphics[width=50mm]{graphical_model2.eps}
\hspace{5mm}図\arabic{figure} 説明文 ←工夫その2
\end{center}
\end{wrapfigure}
===余白の調節とか===
以下は @ を使うので,makeatletter makeatother で挟む。
'''sectionの調節'''
\renewcommand\section{\@startsection {section}{1}%
{\z@}%
{-1ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}% ←sectionの上の行間
{1ex \@plus.2ex}% ←sectionの下の行間
{\normalfont\large\bfseries}} ←sectionの書式
'''subsectionも同じ'''
\renewcommand\subsection{\@startsection {subsection}{1}%
{\z@}%
{-1ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
{1ex \@plus.2ex}%
{\normalfont\large\bfseries}}
'''タイトルページに機関名とか入れたい。'''
\def\firstpage{[機関名]\hfill[雑誌名]}
\def\ps@titlepage{%
\@oddhead{\hfil\firstpage\hfil}%
\let\@evenhead\@oddhead
\def\@oddfoot{\hfil}%
\let\@evenfoot\@oddfoot
\let\@mkboth\@gobbletwo
}
...
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{titlepage} ← \maketitleはpagestyle{plain}をやってくれるので,その後に置いて上書きする。
===長い数式を折り返す===
\begin{eqnarray}
P(X_{1:4} | Y_{1:4}) &=& \prod_{t=1}^4 P(X_t | X_{1:t-1}, Y_{1:t}) \\
&=& \prod_{t=1}^4 \int P(X_t, T_{t:t-1} | X_{1:t-1}, Y_{1:t}) dT_{t} dT_{t-1}
\\
&=&
\begin{split}
\prod_{t=1}^4 \int
P(X_t | T_{t:t-1}, X_{1:t-1}, Y_{1:t})
P(T_t | T_{t-1}, X_{1:t-1}, Y_{1:t}) \\
P(T_{t-1} | X_{1:t-1}, Y_{1:t})
dT_{t} dT_{t-1}
\end{split}
\\
&=&
\prod_{t=1}^4 \int
P(X_t | T_t)
P(T_t | T_{t-1}, Y_{t})
P(T_{t-1} | X_{t-1}, Y_{t-1})
dT_{t} dT_{t-1}
\\
&=& \prod_{t=1}^4 P(X_t | Y_t)
\end{eqnarray}