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解析力学 - (2009/07/28 (火) 09:53:01) のソース
== Euler-Lagrange equation ==
Lの変数としては，qとq'という表記は区別される。
一方，qとq'の方程式になってしまったら，後はq'をqの時間微分とみなければならない。
'''Def. 一般化座標'''
考えている空間座標を変換して得られるもの。
<math>q_k := q_k(x;t)</math>
<math>\dot{q_k} := \sum_{i=1}^{3N} \frac{\partial q_k}{\partial x_i} \dot{x}_i + \frac{\partial q_k}{\partial t} = \dot{q_k}(x;\dot{x};t)</math>
'''Prop. '''
<math>\frac{\partial \dot{q}_k}{\partial \dot{x}_i} = \frac{\partial q_k}{\partial x_i}</math>
'''Def. Lagrangian'''
<math>L(q,\dot{q};t) := T(\dot{q}) - V(q)</math>
'''Def. Euler-Lagrange equation'''
<math>\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q} = 0</math>
一般化運動量 <math>p_k := \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_k}</math>
一般化力 <math>F_k := \frac{\partial L}{\partial q_k}</math>
'''Prop. EL eq.は変数変換で form invariant'''
<math>s_k := s_k(q,\dot{q};t)</math>
<math>L[q,\dot{q}] \Rightarrow L[s,\dot{s}]</math>
== Hamilton's equation ==
'''Def. Hamiltonian'''
一般化運動量の定義式に基づき，Lのq'をpにLegendre変換して得られる式。
<math>H(q,p;t) := \sum_k p_k \dot{q}_k-L</math>
where <math>p_k := \frac{\partial L}{\partial\dot{q}_k}</math>
'''Def. Canonical equation'''
== Poisson bracket ==
== Canonical transformation ==
== Hamilton-Jacobi's equation ==
