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院試まとめ - (2009/09/02 (水) 12:33:47) のソース
== 早稲田 ==
共振回路がだるかった。
相変わらず情報が難しい。Kraftの不等式が分かってれば大丈夫。
== 情報理工 ==
数学 1.1
行列の性質を問う問題。専門の数学でも線形を重視しているようだった。
線形代数は数値計算に必須だから十分慣れていてほしいということか。
数学 1.2
複素関数は留数積分ができれば大丈夫。留数１個。
最後はナントカの定理の証明みたいだったけど式のたかが多項式。
数学 1.3
確率は和の分布を求める話し。畳み込みが計算できれば無問題。
確率は計算力。しかし見通しがないと折れる。
数学 2.1
線形がいよいよだるい。Jordan標準形は必須でその先を聞いてくる（SVDとか）。
知識勝負だが諸理論の流れが掴めていれば大丈夫。
数学 2.2
ベイズ推定の問題。前日ボコボコにされて復習してきたので気合で最後まで解く。
数学 2.3
体積が１よりでかくてどうとかいう問題。地雷の香り。
Baireのカテゴリとか使うのかな。
'''結論'''
線形代数はかなりマニアックなところまで聞いてくる。知識勝負。
収束するかどうかということで，計算力はそれほど必要ない。
微積分（普通の置換積分，重積分，ベクトル解析の諸公式・諸定理，留数積分）の計算が確実にできること。
確率論は種々の分布に通じていることが求められる。
総じて公式の暗記力が試されているともいえる。
== 数理科学 ==
数学 A.1
線形代数はrankについての問い。冷静に考えればすっきり答えが出る。
が，rankの知識が曖昧で悶々としながら計算していたせいか痛恨の計算ミス。
5-26/19とか出てくるし文字は消えないしで終了。
数学 A.2
広義積分の計算。留数使って一瞬で終了。
数学 A.3
複素積分の問題。
<math>\int_{C_n} \frac{dz}{\sin z - 2}</math>
留数は無限個出てくるし積分区間は一辺2nの正方形でガンガン広がるしで死亡。
そもそも留数が求まらなかった。
数学 A.4
C∞級関数fと√xの合成関数が[0,1)上 C∞級であることの証明。
単にC∞級というだけで具体的な関数形を与えないところに数理らしさを感じた。
久しぶりに聞く「右微分係数」という言葉に怯む。チキって踏み込めなかったけど
後から考えれば考えるほど簡単な問題で，C∞級に乗じて平均値の定理を繰り返し使えばよいだけ。
残念すぐる。
数学 B.1
積分作用素の問題。連続性だけ示した。あれだけやってきた収束定理が思い出せずみょうちきりんな解答になった。
作用素についての知識が付け焼刃すぎてポッキリ折れた結果になった。
数学 B.2
確率変数の収束の問題。なにを考えたらそんな問題になるのか分からないまま最後まできてしまった。
示すべきは明らかにチェビシェフだったのと，二項分布や指数分布などを復習していたおかげでなんとか半分はとれた。
数学 B.3
解析系（微分方程式とフーリエ解析）の問題はできる自信がなかったので，多様体上で積分する問題へ。
ラスト１５分だったけど，(1)(2)は恐ろしく簡単なことを聞いていることに気づいたので慌てて走り書きした。
幾何学や代数も毛嫌いせず目を通していればもっと手堅く取れたかもしれない。ちょっと心残り。
== 対策 ==
総じて院試は，学部レベルのことがちゃんとできるかどうか・キモのところを分かっているかどうかが問われる。
早稲田なら回路と情報・制御のテキスト（しかも共振とかクラフトとか典型的な箇所）を丁寧に読んでいればおｋ。
計算にしても証明にしても一度は見たことのある（はず）のことを聞かれるので，精確な記憶力が重要ってこと。
線形代数は，理論も計算もすべて分かっていることが求められる。rankからSVDまで。商空間なんかも。
情理は数値計算を念頭においた知識が求められた（n乗に絡む収束とか，対称性とか，SVDとか）
数理はおそらく代数・解析・幾何学的性質を念頭においた知識が求められた（rankの意味とか，スペクトル半径とかLie群など）
微分積分は，初等的な収束（一様収束とか微分可能性あるいは広義積分あたり）もぼちぼち出る。
しかしなんといっても計算力が重要。どんな積分も計算できること。微分方程式を見ても怯まず特殊解を見つける眼力があること。
つまり，
確率論は，チェビシェフ不等式がキーポイントのようだった。
あとは独立性がちゃんと分かっていること。つまり，独立のときに成り立つ種々の公式（平均・分散）や定理など。
概収束・確率収束・法則収束の違いも分かってると安心。
有名な分布（ベルヌイ・二項・正規・ポアソン・指数・コーシー・ガンマ・ベータ）の平均・分散・再生性・特性関数・キュムラントその他を押さえておくと計算の見通しがたつ。
積分論では収束定理（Fatou，BL単調，L優収束）と不等式（Hölder,Schwartz）とついでにFubiniを押さえる。
関数解析ではHilbert空間論（ParsevalとBesselと直交分解とRiezの表現定理その他），種々の具体的な作用素を知っていることが重要。
