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行列成分の和 - (2011/03/05 (土) 21:29:53) のソース
以下では、<math>A :=
\begin{bmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1m} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & \cdots & a_{mm}
\end{bmatrix}</math> とおく
==全成分を足す==
<math>H :=
\begin{bmatrix}
1 & \cdots & 1 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \cdots & 1
\end{bmatrix}</math> とおく
<math>\sum_{i,j} a_{ij} = \mathrm{tr}\{ AH \}</math>
==非対角成分のみ足す==
上の結果から trA を引けば良い。
<math>K := H - I =
\begin{bmatrix}
0 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 0 & 1 & \vdots \\
\vdots & 1 & \ddots & 1 \\
1 & \cdots & 1 & 0
\end{bmatrix}</math> とおく
<math>\sum_{i \neq j} a_{ij} = \mathrm{tr}\{ A H - A \} = \mathrm{tr}\{ A K \}</math>
