Moore,Smith (1922) によって導入された。 点列の添え字を，自然数Nから一般の有向集合にまで拡張した列
（定義）有向集合
順序集合 (X,≦) の任意の二元集合 {α, β} が ≦ に関して上に有界であるとき，X を有向集合という。
つまり，
（例） 1. 整数の部分集合は有向集合である。 2. 点xの近傍系に，包含関係と逆に順序を入れた集合は，有向集合である。
（定義）有向点族 X:位相空間，A:有向集合 (xα|α∈A)がXの有向点族とは，AからXへの写像であることをいう。
（定義）有向点族の収束 x のどんな近傍 U に対しても、(xα)がほとんど U に含まれること。 ここで，ほとんど U に含まれる（eventually in）とは，以下が成り立つことをいう。
（例） 1. 通常の点列は有向点族である。 2. リーマン和の極限は有向点族として議論できる。
（定理）点列連続の拡張 X,Y; Top. Sp. f:X→Y 「点列」ではなく，任意の「有向点族」に対してが成り立つとき，fはxで連続
（定理）Hausdorff性 Hausdorff空間の有向点族の極限は，存在すればただ１つ。 逆にHausdorffでないとき，極限が複数存在する。
（定理）点列閉包の拡張 Aの任意の有向点族の収束先を全て含めた集合は，Aの閉包
（定理）点列コンパクト（BW,HB）の拡張 X:コンパクト ⇔ Xの任意の有向点族がX内で収束部分族を持つ
射影的極限（逆極限）
帰納的極限（順極限
Enri Cartan (1937) によるネットと同値な概念。 一般の位相空間において，点列を議論するには第二可算公理が必要だったが，フィルター（或いはネット）の導入によってこれが不要になった。つまり，距離空間における点列の自然な拡張といえる。
