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名前のついた方程式

Navier-Stokes eq.

２階 非線形 偏微分 方程式

\frac{ \partial u_i }{ \partial t } + \sum_j u_j \frac{ \partial u_i }{ \partial x_j }
= -\frac{ 1 }{ \rho } \frac{ \partial p }{ \partial x_i } + \sum_j \nu \frac{ \partial^2 u_i }{ \partial x_j \partial x_j } + f_i

\frac{ \partial \mathbf{u} }{ \partial t } + ( \mathbf{u} \cdot \nabla )\mathbf{u}
= -\frac{ 1 }{ \rho } \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

u：速度，f：単位体積当りの流体に加わる力，ρ：密度，p：圧力，ν：粘度

粘性項を落としたものは Euler eq. と呼ばれる。
\frac{ \partial \mathbf{u} }{ \partial t } + ( \mathbf{u} \cdot \nabla )\mathbf{u}
= -\frac{ 1 }{ \rho } \nabla p + \mathbf{f}

非線形項を落としたものは Stokes eq. と呼ばれる。
\frac{ \partial \mathbf{u} }{ \partial t } + = -\frac{ 1 }{ \rho } \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

乱流のモデルとしては Burgers eq. が研究されている。
\frac{ \partial \mathbf{u} }{ \partial t } + ( \mathbf{u} \cdot \nabla )\mathbf{u}
= \nu \nabla^2 \mathbf{u}


Schlödinger eq.

導出

Maxwell's eqs.

Yang-Mills eq.

Hodgikyn-Haxley eq.

Fitzhugh-Nagumo eq.
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最終更新：2009年08月03日 16:14
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