正則行列

環にはならない(零元を持たないため，和に関して群をなさない)ことに注意！

正則行列の特徴付け

一般線形群GLの元
線形同型

Def. 
逆行列を持つ正方行列

Th. 
正方行列Aが左（右）逆行列Xを持てば，Xは右（左）逆行列である。

Th. 
実正方行列Aに対して，以下は同値
1. 正則である。
2. 行列式が非零
3. Rank A = n (full rank, 非退化)
4. Ker A = {0} (faithful)
5. Aがbijection
6. 各列（行）ベクトルが線形独立
7. 固有値が非零
8. 非霊ベクトルの像は非霊

Rem. 
以上の条件は，整数値行列では必ずしも同値でないことに注意する。
つまり，逆行列の成分として有理数をとらなければならない場合には，
整数行列の範囲では逆行列を持たない，つまり正則でないということになる。

正則行列の作り方

1. 単位行列にべき零行列を足したもの

実際，