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種々の周辺化

基本
\int p(x,y) dy = p(x)

書き換え
\int p(x|y) p(y) dy = p(x)
\mathbb{E}_y[ p(x|y) ] = \mathbb{E}_{x|y}[ p(y) ] = p(x)

応用編：条件付き分布による周辺化
\int p(x|y,z)p(y|z)dy = p(x|z)

さらに応用編：
xがyの条件下でzと条件付独立
 x \perp z \ | \ y 
の場合，
p(x,z|y)=p(x|y)p(z|y)
\Leftrightarrow p(x|y,z) = p(x|y)
が成り立つため，
\int p(x|y)p(y|z)dy = p(x|z)
と書いてよい。
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最終更新：2010年04月21日 17:45
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