通信路符号化

通信路

Shannonの情報通信モデル
情報源 → 情報源符号化 → 通信路符号化 → 通信路(雑音) → 通信路復号 → 情報源復号 → 受信者

通信路の情報は,そいつの存在によってどれだけ問題のエントロピーが減ったかによって評価する。
情報源X →(通信路C)→ 情報源Y
Cの存在価値(情報量)は,
 H[X] - H[X|Y] 
Def. 通信路行列
送信符号:{a1, ..., aM} →確率変数X
受信符号:{b1, ..., bN} →確率変数Y
aiを送ったときにbjを受信する確率を
P_{ij} := p(b_j|a_i)
Pijをij-成分にもつ行列を,通信路行列という。
Prop. 通信路方程式(channel eq.)
以下が成り立つ。
p(b_j) = \sum_{i=1}^M p(a_i)p(b_j|a_i)
Def. 通信路容量
通信一回あたりに送ることができる情報量の上限
送信符号X, 受信符号Y, 通信路特性P(Y|X)が与えられたとき,
C := \max_{P(X)} I(Y,X) = \max_{P(X)} \left \{ H(X) - H(X|Y) \right \}

通信路符号化

Def. Hamming距離
シンボルKから生成される符号語 Kn (n:fix) に対して,
以下の距離が定義される。
x := (x_1,\cdots,x_n), \, y := (y_1,\cdots,y_n) \in K^n
d_H(x,y) := \sum_{i=1}^n \delta(x_i-y_i)
Def. 7-4 Hamming 符号
Def. 線形符号
Def. 完全符号

通信路符号化定理

Def. ランダム符号
Def. 典型的系列(Type, Typical Sequence)
Th. 通信路符号化定理
最終更新:2009年07月21日 19:19
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