Lie群

G group is a Lie gp. when
(i) smooth mfd.
(ii) a,b \mapsto a b^{-1} smooth
( \mathbb{R}^m, + ) m-dim abelian Lie gp.
T^m = \mathbb{R}^m / \mathbb{Z}^m compact m-dim abelian Lie gp.
GL(n, \mathbb{R}) n^2-dim Lie gp.
  as \mathfrak{gl}(n, \mathbb{R}) := \mathrm{Mat}(n, \mathbb{R}) n^2-dim Lie ring
O(n, \mathbb{R}) n(n-1)/2-dim Lie gp.
  as \mathfrak{o}(n, \mathbb{R}) := \mathrm{A}(n, \mathbb{R}) = \{ A \in \mathrm{Mat}(n, \mathbb{R}) | A^\mathrm{T} + A = 0 \} n(n-1)/2-dim Lie ring
SL(n, \mathbb{R}) := \{ \det A = 1 \} (n^2-1)-dim Lie gp.
  as \mathfrak{sl}(n, \mathbb{R}) := \{ A \in \mathrm{Mat}(n, \mathbb{R}) | \mathrm{tr} A = 0 \} (n^2-1)-dim Lie ring

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最終更新:2011年05月01日 00:04
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