nopu@wiki

Mathematica

代入

>> expr[x,y,z] /. x -> value
この命令は，ReplaceAll を呼び出している。

>> 5x + 2 /. x->2
12

（この代入は一時的である。）
>> x
x

複数個代入するにはリストを使う。
>> 3x + 2y - 1 /. { x->2, y->a-1 }
5 + 2(a-1)

パターンを認識して置換
1+x^2+x^4 /. x^2->5		←x^4についてはそのまま残る
1+x^2+x^4 /. x^p_->f[p]	→1+f[2]+f[4]　←パターンにはアンダースコアをつける
1+f[x]+f[y] /. f[x]->x^2	→1+x^2+f[y]
1+f[x]+f[y] /. f[x_]->x^2	→1+x^2+y^2

xのべきで整理する

>> Collect[expr, x]	その１
>> Apart[expr, x]	その２

部分分数分解

>> Apart[...]

グラフをEPS形式で出力

>> g = Graphics[...]
>> SetDirectory("C:\...")	←日本語だめ
>> Export("graph.eps", g)

関数定義に関して

Mathematicaブック → Mathematicaの実践的な紹介 → 関数とプログラム
Mathematicaブック → Mathematicaを使った高等数学

繰り返し作業

f[x ,n]のグラフをn=1～10まで、描画領域(x:[-1,1],y:[0,1])に色を変えつつ描くスクリプト
Plot[
 Evaluate[		←作成されたリストを展開する。これがないとエラー。
  Table[ f[x, n], {n, 10} ]	←リストを生成する。カウントは１から。
 ],
 {x, -1, 1},
 PlotRange->{0, 1},	←yの描画領域を指定
 PlotStyle->	←色を指定 ～ PlotStyle->{{style1}, {style2}, ...} のように指定
  Evaluate[Table[
   Hue[h/10],	←全ての色が０～１で指定できる。
   {h, 10}
  ]
 ]
]

作成した関数a[n_]に自動的に値を代入したものを表示させる
Do[
 Print[ a[k] ],	←Printをつけないと、評価されるだけで表示されない
 {k, 10}
]

プロットを並べる、棒グラフ、対数グラフ、ベクトル場、極座標、ラベルプロット、etc...
Mathematicaブック　→　実践的な紹介　→グラフィックスとサウンド　→プロットの再表示、特殊なプロット
>> Show[GraphicsArray[{g1, g2, ...}]]	←並べて表示

リストの扱い

リストaのk番目の値を参照
>> ak	←二重カッコになる

リストの四則演算および指数は、各要素に適用される。
v = {x, y, z}
v^2+1 = {x^2+1, y^2+1, z^2+1}
v/(v-1) = {x/(x-1), y/(y-1), z/(z-1)}

リストを結合する
Join[Table[n, {n, 3}], {4, 5, 6}]	←{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Join[Table[n, {n, 3}], Table[n, {n, 4, 6}]]	←{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Join[Table[n, {n, 3}], {0}, Table[n, {n, 3, 1, -1}]]	←{1, 2, 3, 0, 3, 2, 1}
※　Join[Table[n, {n, 3}], {0 ,Table[n, {n, 3}]}]	←{1, 2, 3, 0, {1, 2, 3} }

関数定義

新たな演算子の定義
x_ ☆ y_ := Join[x, y]

引数を制限する
f[x_Integer] := x+2	←整数の場合にのみ適用
f[x_/;x>0] := 2^x	←x>0の場合にのみ適用
f[x_] := 2^x /;x>0	←こっちでもおｋ

引数によって定義を変える
f[x_] := If[x ≠ 0, 1/x, 0]	←If[Condition, then, else]
f[x_/;x!=0] := 1/x; f[0] := 0	←上と同じ結果を得る。０のとき０を返す。セミコロンは改行と同じ。

デフォルトを設定して省略可能な引数をつくる
f[x_, y_:5] := x+y	←f[2]と呼び出されたときには、f[2, 5]と等価である。

定義の消去
f =.	←（ピリオド）

条件付き簡約化
Simplify[Sqrt[x^2], x>=0]
Simplify[Sin[x+2nπ], n∈Integers]	←複数形Integers, Reals, Primes, Elements[x, D]

代数的な操作の方法
Mathematicaブック　→　Mathematicaの実践的な紹介　→　代数計算の計算　→　発展：式の変形

二次元式の入力

 Sum[k, {k, 1, 10}] 
§sum§		←総和のΣを表示
[Ctrl] + -		←下付き　※真上 [Ctrl] + 7 でもok
k=1
[Ctrl] + 5		←対称の位置に移動　※ここがミソ
10
[Ctrl] + [Space]	←Σの頭から脱出
k

Integral[f[x], {x, 0, 1}]
§int§
[Ctrl] + -
0
[Ctrl] + 5
1
[Ctrl] + [Space]
f[x]
§dd§
x

 x^(1/y) 
[Ctrl] + @
x
[Ctrl] + 5
y

ショートカットキー
上付き	[Ctrl] + ^
下付き	[Ctrl] + -

真上	[Ctrl] + 7
真下	[Ctrl] + =

ルート　[Ctrl] + @

行列の列を増やす	[Ctrl] + ,		←（カンマ）
行列の行を増やす	[Ctrl] + [Enter]

大きなフィールドへ	[Ctrl] + [Space]
対等なフィールドへ	[Ctrl] + 5

∇　§del§
∂　§pd§
Σ　§sum§
Π　§prod§